精品解析：江苏省泰州中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题

江苏省泰州中学高二年级2023~2024学年度第二学期 第一次质量检测 数学试题 （考试时间：120分钟；总分：150分） 命题人：黄琳周 逸飞 2024.4.7 一､选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将答案填涂到答题卡相应区域.） 1. 已知点，则向量的坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 从5名学生中挑选2人，分别担任两个学科的课代表，则不同的安排方案有（ ）种 A. 25 B. 10 C. 20 D. 15 3. 设是实数，已知点在同一直线上，则的值为（ ） A. 10 B. -10 C. -15 D. 20 4. 已知四棱锥底面是平行四边形，为棱上的点，且，用表示向量为（ ） A. B. C. D. 5. 有两条平行直线a和b，在直线a上取4个点，在直线b上取5个点，以这些点为顶点作三角形，这样的三角形共有（　　） A. 70个 B. 80个 C. 82个 D. 84个 6. 的二项展开式中系数最大的项为第（ ）项 A 2 B. 3 C. 4 D. 2或3 7. 象棋作为一种古老的传统棋类益智游戏，具有深远的意义和价值.它具有红黑两种阵营，将､车､马､炮､兵等均为象棋中的棋子，现将3个红色的“将”“车”“马”棋子与2个黑色的“将”“车”棋子排成一列，则下列说法不正确的是（ ） A. 共有120种排列方式 B. 若两个“将”相邻，则有24种排列方式 C. 若两个“将”不相邻，则有72种排列方式 D 若同色棋子不相邻，则有12种排列方式 8. 的展开式中的常数项为（ ） A. 120 B. 80 C. 60 D. 40 二､多选题：（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 甲箱中有2个白球和4个黑球，乙箱中有4个白球和2个黑球先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，以分别表示由甲箱中取出的是白球和黑球；再从乙箱中随机取出一球，以表示从乙箱中取出的是白球，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 互斥 D. 10. 如图，已知正方体棱长为分别在上，并满足为的重心.设.下列说法正确的是（ ） A. B. C. 是锐角 D. 当时，的取值范围是 11. 十七世纪至十八世纪的德国数学家莱布尼兹是世界上第一个提出二进制记数法的人，用二进制记数只需数字0和1，对于整数可理解为逢二进一，例如：自然数1在二进制中就表示为1，2表示为10，3表示为11，7表示为111，即，，其中，或，记为上述表示中0的个数，如，．则下列说法中正确的是（ ）． A. B C. D. 1到127这些自然数的二进制表示中的自然数有35个 三､填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 已知为正整数，且，则__________. 13. 三棱锥中，两两垂直，，点M为平面内的动点，且满足，记直线与直线的所成角的余弦值的取值范围为_____________． 14. 设a、b、m为整数，若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记为；已知，，则满足条件的正整数b中，最小的两位数是______． 四､解答题：（本题共5小题，共77分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 如图在边长是2的正方体中，E，F分别为AB，的中点． （1）求异面直线EF与所成角的大小． （2）证明：平面． 16. 某班共有团员14人，其中男团员8人，女团员6人，并且男、女团员各有一名组长，现从中选6人参加学校的团员座谈会．（用数字做答） （1）若至少有1名组长当选，求不同的选法总数； （2）若至多有3名女团员当选，求不同的选法总数； （3）若既要有组长当选，又要有女团员当选，求不同的选法总数． 17. 如图，在四棱锥中，平面，，，，，点E为的中点. （1）证明：平面； （2）求点到直线的距离； （3）求直线与平面所成角的正弦值. 18. 如图，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，，，是线段的中点． （1）求证平面； （2）求二面角的大小； （3）试在线段上一点，使得与所成的角是60°． 19. 组合数有许多丰富有趣的性质，例如，二项式系数的和有下述性质：.小明同学想进一步探究组合数平方和的性质，请帮他完成下面的探究. （1）计算：，并与比较，你有什么发现？写出一般性结论并证明； （2）证明： （3）利用上述（1）（2）两小问的结论，证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江苏省泰州中学高二年级2023~2024学年度第二学期 第一次质量检测 数学试题 （考试时间：120