精品解析：广东省江门市鹤山市第一中学2023-2024学年高一下学期第一阶段考试数学试卷

鹤山一中2023-2024学年度第二学期第一阶段考试 高一数学试卷 2024.4 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，其中为虚数单位，则（ ） A. B. C. D. 2 已知，则（ ） A B. C. D. 3 3. 函数部分图象如图所示，则函数的单调递减区间为（ ） A. B. C. D. 4. 在三角形中，，则的大小为 A. B. C. D. 5. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则△ABC的形状为（ ） A. 直角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等腰或直角三角形 D. 等边三角形 6. 已知等边三角形中，是线段的中点，，垂足为是线段的中点，则 A. B. C. D. 7. 已知和是两个不共线的向量，若，，，且，，三点共线，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知是边长为4的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每个题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 已知复数，则（ ） A. B. C. z在复平面内对应的点在第二象限 D. 10. 若正方形，O为所在平面内一点，且，则下列说法正确的是（ ） A. 可以表示平面内任意一个向量 B. 若，则O在直线BD上 C. 若，，则 D. 若，则 11. 在中，分别为对边，（ ） A. 若，则为等腰三角形 B. 若，则为等腰三角形 C. 若，则 D. 若，则为钝角三角形 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知复数，其中是虚数单位，则复数的模是______. 13. 如图，在中，为边上不同于，的任意一点，点满足.若，则的最小值为_______. 14. 在中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若；则当角A最大时，的面积为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知，复数，当为何值时； （1）是纯虚数； （2）？ 16. 设平面向量，函数． （1）求函数的值域和函数的单调递增区间； （2）当，且时，求的值． 17. 在中，角所对的边分别为，且满足． （1）求角的大小； （2）已知，的面积为1，求边． 18. 如图，在中，已知，，，，边上的两条中线，相交于点. （1）求； （2）求的余弦值. 19. 在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，． （1）求A； （2）若D为延长线上一点，且，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 鹤山一中2023-2024学年度第二学期第一阶段考试 高一数学试卷 2024.4 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，其中为虚数单位，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用复数除法运算化简已知条件，由此求得. 【详解】由得. 故选：A 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】应用二倍角正余弦公式化简已知条件可得，即可得结果. 【详解】， ∴. 故选：D 3. 函数的部分图象如图所示，则函数的单调递减区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据图象得到，得到最小正周期，进而求出，代入求出，得到，整体法求出函数的递减区间. 【详解】依题意可得，解得， 设函数最小正周期为，则， 又，所以， 解得，所以， 又函数过点， 所以，即， 所以，所以， 又，所以，所以. 故， 令，解得， 故其单调递减区间为. 故选：A. 4. 在三角形中，，则的大小为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：，选A 考点：余弦定理 5. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则△ABC的形状为（ ） A. 直角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等腰或直角三角形 D. 等边三角形 【答案】A 【解析】 【分析】根据降幂公式，先得到，化简整理，再由正弦定理，得到，推出，接下来可以利用勾股定理，也可以在三角形中利用三角恒等变换得到结果. 【详解】由已知可得， 即． 法一：由余弦定理得，则， 所以，由此知为直角三角形． 法二：由正弦定理得：． 在中，， 从而有， 即．在中，，所以． 由此得，故为直角三角形. 故选：A. 6