江西省南昌市第十九中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试卷

南昌十九中2022-2023学年上学期高二第一次月考 数学试卷 第I卷（选择题） 一、单选题 1．直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 2．以原点为圆心，2为半径的圆的标准方程是（    ） A． B． C． D． 3．已知椭圆C：的一个焦点为（2，0），则椭圆C的离心率为（    ） A． B． C． D．1 4．双曲线的实轴长为4，则其渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 5．已知直线与互相平行，则它们之间的距离是（    ） A．4 B． C． D． 6．已知直线：与圆：，则上各点到距离的最小值为（　　） A． B． C． D． 7．已知分别为双曲线的左、右顶点，点P为双曲线C上任意一点，记直线，直线的斜率分别为．若，则双曲线C的离心率为（    ） A． B． C．2 D． 8．明朝的一个葡萄纹椭圆盘如图（1）所示，清朝的一个青花山水楼阁纹饰椭圆盘如图（2）所示，北宋的一个汝窑椭圆盘如图（3）所示，这三个椭圆盘的外轮廊均为椭圆.已知图（1）､（2）､（3）中椭圆的长轴长与短轴长的比值分别，设图（1）､（2）､（3）中椭圆的离心率分别为，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．垂直于直线，且与圆相切的直线的方程是（    ） A． B． C． D． 10．如图，记椭圆，内部重叠区域（阴影部分）的边界为曲线C，P是曲线C上的任意一点，则下列四个结论中正确的是（    ） A．P到，，，四点的距离之和必为定值 B．曲线C关于直线，均对称 C．曲线C所围区域的面积必小于36 D．曲线C的总长度必大于 11．已知椭圆：，，分别为它的左右焦点，，分别为它的左右顶点，点是椭圆上的一个动点，下列结论中正确的有（    ） A．存在P使得 B．的最小值为 C．，则的面积为9 D．直线与直线斜率乘积为定值 12．（多选）已知椭圆：的左、右焦点分别为，，离心率为，椭圆的上顶点为M，且，双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率为，为曲线与的一个公共点．若，则（    ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 三、填空题 13．设两圆与圆的公共弦所在的直线方程为_______ 14．点关于直线的对称点的坐标为__________． 15．已知､是双曲线的左､右焦点，点为双曲线右支上一点，且在以为直径的圆上，若，则__________. 16．舒腾尺是荷兰数学家舒腾设计的一种作图工具，如图，O是滑槽AB的中点，短杆ON可绕O转动，长杆MN通过N处的铰链与ON连接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑动．当点D在滑槽AB内做往复移动时，带动点N绕O转动，点M也随之而运动．记点N的运动轨迹为，点M的运动轨迹为．若，，过上的点P向作切线，则切线长的最大值为______． 四、解答题 17．已知两直线，，当m为何值时，两直线 (1)平行； (2)垂直； 18．在平面直角坐标系中，已知点、，动点P满足． (1)求动点P的轨迹方程； (2)若过点的直线l与(点P的轨迹并上点A和点B)有且只有一个交点，求直线l的方程． 19．已知动点与平面上点，的距离之和等于. (1)求动点的轨迹方程； (2)若经过点的直线与曲线交于，两点，且点为的中点，求直线的方程. 20．已知直线与双曲线． (1)若，求l与C相交所得的弦长； (2)若l与C有两个不同的交点，求双曲线C的实轴长的取值范围． 21．如图，已知椭圆的左、右顶点分别是，且经过点， 直线 恒过定点且交椭圆于两点，为的中点. (1)求椭圆的标准方程; (2)记的面积为S，求S的最大值. 22．已知椭圆C：的离心率为，且经过，经过定点斜率不为0的直线l交C于E，F两点，A，B分别为椭圆C的左，右两顶点. (1)求椭圆C的方程； (2)设直线AE与BF的斜率分别为，，求的值； (3)设直线AE与BF的交点为P，求P点的轨迹方程. 试卷第1页，共3页 试卷第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二数学月考参考答案2022年10月9日考试 1．D 【分析】利用斜率和倾斜角的关系即可求倾斜角. 【详解】设斜率为，倾斜角为， ∵，∴，． 故选：D． 2．B 【分析】根据题意直接写出圆的标准方程即可. 【详解】以原点为圆心，2为半径的圆的标准方程为. 故选：B 3．C 【分析】根据椭圆方程可知值，根据焦点坐标得到值，即可求出代入离心率公式求解. 【详解】由已知可得，， 则， 所以， 则离心率． 故选：C. 4．D 【分析】求出双曲线的标准方程即得解. 【详解】解：由题意知，，所以双曲线的标准方程为， 双曲线的渐近线方程为，即. 故选：D． 5．D 【分析】取直线上的定点，再计算到的距离即可. 【详解】取直线上的定