精品解析：辽宁省大连市甘井子区2023-2024学年八年级下学期月考数学试题

数学限时作业 （本试卷共23道题满分120分考试时间120分钟） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列化简正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式为最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 若一元二次方程： 的两个根分别为、 ， 则的值等于（ ） A B. C. D. 5. 一元二次方程的根是（ ） A. 3 B. 2 C. D. 3或2 6. 如图，在中，，，点A恰好落在数轴上表示的点上，以原点O为圆心，的长为半径画弧交数轴于点P，使点P落在点A的左侧，则点P所表示的数是（ ） A. B. C. D. 7. 下列条件中，不能判断是直角三角形的是（ ） A B. C. D. 8. 如图，一块矩形门框的长，宽，下面四块矩形薄木板（厚度忽略不计）能从该门框内通过的是（ ） A. 长为，宽为 B. 长为，宽为 C. 长为，宽为 D. 长为，宽为 9. 海伦–秦九韶公式告诉我们，若一个三角形三边长分别为a、b、c，记，三角形的面积为，如图，请你利用海伦–秦九韶公式计算的面积为（） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，平分，于D，与相交于F，则的长是（　　） A. 1 B. C. D. 2 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 要使二次根式有意义，则实数x的取值范围是______． 12. 同一地点从高空中自由下落的物体，其落到地面所需的时间与物体的质量无关，只与该物体的高度有关． 若物体从离地面为（单位：）的高处自由下落，落到地面所用的时间为（单位：），且与的关系可以表示为（为常数），当时，． 则从高度为的空中自由下落的物体，其落到地面所需的时间为__________． 13. 如图，字母A所代表的正方形面积为____． 14. 在《九章算术》中有一个问题（如图)：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何?它的意思是：一根竹子原高一丈（尺)，中部一处折断，竹梢触地面处离竹根尺，试问折断处离地面__________尺． 15. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若是的高，则的长为________． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 解方程： （1）；（配方法） （2）． 18. 五一广场是庄河市民放风筝的场所之一，小明和小华在学习了“勾股定理”之后，进行了一次实践活动，操作如下：如图，测量风筝距地面高度米，水平距离米，小明身高米．若小明想让风筝沿方向下降1米至点G，则他应该往回收线多少米？（结果保留小数点后一位，） 19. 观察下列各式： ；；，… 请你根据以上三个等式提供信息解答下列问题 （1）猜想______=______； （2）归纳：根据你的观察，猜想，请写出一个用n（n为正整数）表示的等式：________________； （3）应用：计算． 20. 现有一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯救人，已知消防车高，云梯最多只能伸长到，救人时云梯伸至最长如图，云梯先在处完成从高处救人后，然后前进到处从高处救人． （1）_________米，_________米； （2）①求消防车在处离楼房的距离（的长度）； ②求消防车两次救援移动的距离（的长度）．（精确到，参考数据，，） 21. 不解方程，判断关于x的方程的根的情况． 22. （1）【问题初探】在数学活动课上，李老师提出如下问题：如图1，四边形中，，，平分，求证：． ①如图2，豆豆同学从结论的角度出发给出如下解题思路：在上截取，连接，将线段的数量关系转化为与的数量关系； ②如图3，乐琪同学从平分这个条件出发，想到将沿翻折，所以她延长线段到点F，使，连接，发现了与数量关系； 请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程； （2）【类比分析】李老师发现两名同学都运用了转化的数学思想，为了帮助学生更好的感悟转化思想，李老师提出了下面的问题，请解答． 如图4，中，，平面内有点D（点D和点A在的同侧），连接，，，求证：． （3）【学以致用】如图5，在（2）的条件下，若，，请直接写出线段的长度． 23. 【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．千百年来，人们对它的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者．向常春在1994年构造发现了一个新的证法． 【小试牛刀】把两个全等的直角三角形如图1放置，其三边长分别为a、b