精品解析：2024年湖南省怀化市雅礼实验学校中考一模数学试题

怀雅初中部2024年春季学期毕业学科第一次模拟考试 九年级数学试卷 说明事项： 1.本试卷共 26题，满分120分，考试时量：120 分钟； 2.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号、座位号等信息在答题卡上填写清楚； 3.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效． 一、单选题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A B. C. D. 2. 分式有意义，则x应满足的条件是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，一个实木正方体内部有一个圆锥体空洞，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 为检测一批灯泡的质量，应采取抽样调查的方式 B. 一组数据“1，2，2，5，5，3”的众数和平均数都是 C. 若甲、乙两组数据的方差分别是，，则乙组数据比甲组数据更稳定 D. “明天下雨概率为”，是指明天有一半的时间可能下雨 5. 日本某次近海发生9.0级强烈地震．此次地震导致地球当天自转快了0.00000166秒．这里的0.00000166用科学计数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 下列运算正确是（　　） A. B. C. D. 7. 点关于原点的对称点为（ ） A B. C. D. 8. 顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形必定是（    ） A. 菱形 B. 矩形 C. 正方形 D. 平行四边形 9. 如图，四边形是的内接四边形．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. ，两地相距，一艘轮船从地逆流航行到地，又立即从地顺流航行到地，共用去，已知水流速度为，若设该轮船在静水中的速度为，则下列所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11. 分解因式：______． 12. 甲、乙、丙、丁四支女子花样游泳队的人数相同，且平均身高都是，身高的方差分别是，，，，则身高比较整齐的游泳队是______． 13. 若关于x的方程有两个相等的实数根，则__． 14. 如图，点P是第二象限内的一点，且在反比例函数的图象上，过点P作轴于点A，若的面积为5，则k的值为______． 15. 如图，在中，的垂直平分线分别交、于点、点，连接．若，的周长为，则的周长为___． 16. ，，，，五位同学依次围成一个圆圈做益智游戏，规则是：每个人心里先想好一个实数，并把这个数悄悄地告诉相邻的两个人，然后每个人把与自己相邻的两个人告诉自己的数的平均数报出来．若A，，，，五位同学报出来的数恰好分别是，，，，，则同学心里想的那个数是__________________． 17. 《周髀算经》中有一种几何方法可以用来解形如的方程的正数解，其步骤为：第一步：如图，将四个长为，宽为x的长方形纸片（面积均为24）拼成一个大正方形， 第二步：∵大正方形的面积， ∴大正方形的边长． 第三步：列出方程，解得． ∴方程的正数解为． 小明按此方法解关于x的方程时，构造出同样的图形．已知大正方形的面积为16，小正方形的面积为4，则方程的正数解为______． 18. 抛物线的对称轴是直线，且过点，顶点位于第二象限，其部分图象如图所示，给出以下判断；①且；②；③；④直线与抛物线两个交点的横坐标分别为，则．其中结论正确的是________________． 三、解答题（本题共 8 小题，共 66分） 19. 计算： 20. 先化简，再从，0，1，2中选择一个适当的数作为a的值代入求值． 21. 如图，在矩形ABCD中，E，F分别是BC，AD边上的点，且AE＝CF． （1）求证：△ABE≌△CDF； （2）当AC⊥EF时，四边形AECF是菱形吗？请说明理由． 22. 为了弘扬我国古代数学发展的伟大成就，某校九年级进行了一次数学知识竞赛，并设立了以我国古代数学家名字命名的四个奖项：“祖冲之奖”、“刘徽奖”、“赵爽奖”、“秦九韶奖”．根据获奖情况绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图． ​ 获最高奖项“祖冲之奖”的学生成绩统计表： 分数/分 80 85 90 95 人数/人 4 2 10 4 根据图形信息，解答下列问题： （1）求获奖学生的总人数，并补全条形统计图； （2）获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是 分，众数是 分； （3）若从获得“祖冲之奖”且得分为95分的甲，乙，丙，丁四名同学中随机抽取2名参加市级数学知识竞赛，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率． 23. 兴教寺塔(图1)位于陕西省西安市长安区少陵原畔兴教寺内，兴教寺塔并非单