精品解析：福建省连城县第一中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题

2023-2024学年度下期连城一中高二数学科模拟考一试卷 （考试时间：120分钟 总分：150分） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知函数，则（ ） A. B. 1 C. D. 2. 在“2，3，5，7，11，13，17，19”这8个素数中，任取2个不同的数，则这两个数之和仍为素数的概率是（ ） A B. C. D. 3. 设正四面体的棱长为，，分别是，的中点，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 某单位开展主题为“学习强国，我学习我成长”的知识竞赛活动，甲选手答对第一道题的概率为，连续答对两道题的概率为.用事件A表示“甲选手答对第一道题”，事件B表示“甲选手答对第二道题”，则＝（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数在区间上单调递增，则a的最小值为（ ）． A B. e C. D. 6. 在长方体中，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 甲、乙、丙三人参加县里的英文演讲比赛，若甲、乙、丙三人能荣获一等奖的概率分别为且三人是否获得一等奖相互独立，则这三人中至少有两人获得一等奖的概率为（    ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 如图，在三棱柱中，是的中点.下列表达式化简正确的是（ ） A B. C. D. 10. 已知，.若随机事件A，B相互独立，则（　　） A. B. C. D. 11. 设函数，则下列说法正确的是（ ） A. 定义域是（0，+） B. x∈（0，1）时，图象位于x轴下方 C. 存在单调递增区间 D. 有且仅有两个极值点 三、填空题：（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知甲同学从学校的2个科技类社团、4个艺术类社团、3个体育类社团中选择报名参加，若甲报名了两个社团，则在有一个是艺术类社团的条件下，另一个是体育类社团的概率为_____. 13. 已知函数，若关于的不等式在上有实数解，则实数的取值范围是_______. 14. 如图，二面角的平面角的大小为，A，B是l上的两个定点，且，，，满足AB与平面BCD所成的角为，且点A在平面BCD上的射影H在的内部（包括边界），则点H的轨迹的长度等于 _____． 四、解答题：（共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15 某同学买了7个盲盒，每个盲盒中都有一个礼物，有4个装小兔和3个装小狗． （1）依次不放回地从中取出2个盲盒，求第1次、第2次取到的都是小兔盲盒的概率； （2）依次不放回地从中取出2个盲盒，求第2次取到的是小狗盲盒的概率． 16. 如图，在直三棱柱中，分别是棱的中点，. （1）证明：； （2）若，平面与平面所成的锐二面角的角余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值. 17. 设函数. （1）求函数的极值； （2）若时，，求的取值范围. 18. 如图，平面平面，为正方形，，且，、、分别是线段、、的中点． （1）求证：平面； （2）求异面直线与所成的角的余弦值； （3）在线段上是否存在一点，使得点到平面距离为．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由 19. 已知函数 （1）若函数的最小值为0，求的值； （2）证明： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度下期连城一中高二数学科模拟考一试卷 （考试时间：120分钟 总分：150分） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知函数，则（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的定义及求出答案. 【详解】由导数的定义可知，又， 故选：C 2. 在“2，3，5，7，11，13，17，19”这8个素数中，任取2个不同的数，则这两个数之和仍为素数的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用古典概率模型求解. 【详解】这8个素数中，任取2个不同的数，有如下基本事件： 共有28个基本事件， 这两个数之和仍为素数的基本事件有：共4个， 所以这两个数之和仍为素数的概率是， 故选:C. 3. 设正四面体的棱长为，，分别是，的中点，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量