精品解析：安徽省合肥市第十中学2023-2024学年高二下学期文化素养第一次绿色评价数学试卷

高二年级第二学期文化素养第一次绿色评价 数学试题 命题教师：刘俊 审题教师：付美霞 时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 如果函数在处的导数为1，那么（ ） A. 1 B. C. D. 2. 已知函数的图象如下图，则其导函数的图象为（） A. B. C. D. 3. 已知，则（ ） A. 0 B. C. D. 4. 已知函数在区间上不单调，则实数a取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 李芳有4件不同颜色的衬衣,3件不同花样的裙子,另有两套不同样式的连衣裙.“五一”节需选择一套服装参加歌舞演出,则不同的选择方式有(　　) A. 24种 B. 10种 C. 9种 D. 14种 6. 已知,是的导函数，即，…，，，则（ ） A. B. C D. 7. 已知函数的图象如图所示（其中是函数的导函数），则的图象大致是（ ） A. B. C. D. 8. 设函数在R上存在导数，是偶函数，在上.若，则实数t的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．每小题全部选对得6分，部分选对得3分，有错选或不选得0分） 9. 下列求导正确的是（ ） A B. C. D. 10. 给出定义：若函数在上可导，即存在，且导函数在上也可导，则称在上存在二阶导函数，记，若在上恒成立，则称在上为凸函数.以下四个函数在上是凸函数的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 函数存在三个不同的零点 B. 函数既存在极大值又存在极小值 C. 若时，，则最小值为 D. 若方程有两个实根，则 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 若函数存在增区间，则实数的取值范围为_____________. 13. 已知直线l是曲线与的公共切线，则l的方程为___________. 14. 设、为实数，函数在处取得极值，则____. 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知函数 （1）求的单调增区间； （2）方程在有解，求实数m的范围. 16. 设函数． （1）当时，讨论函数的单调性； （2）当时，证明：当时，． 17. 已知函数在点处切线与轴平行． （1）求实数的值及的极值； （2）若对任意的，都有，求实数的取值范围． 18. 已知函数． （1）若在上单调递减，求a的取值范围； （2）若的最小值为3，求a． 19. 用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”．现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇．衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率． （1）求曲线在处的曲率的平方； （2）求余弦曲线曲率的最大值； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二年级第二学期文化素养第一次绿色评价 数学试题 命题教师：刘俊 审题教师：付美霞 时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 如果函数在处的导数为1，那么（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据导数的定义可直接得到答案. 【详解】因为函数在处的导数为1， 根据导数的定义可知， 故选：A. 2. 已知函数的图象如下图，则其导函数的图象为（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据原函数的图象判断出函数的单调性，由此确定导函数的符号，从而确定正确选项. 【详解】由原函数的图象可知，在区间上递减，；在区间上递增，.故A选项符合. 故选：A 【点睛】本小题主要考查单调性和导数，属于基础题. 3. 已知，则（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求导代入直接计算即可. 【详解】求导得：， 所以， 即，解得：. 故选：C 4. 已知函数在区间上不单调，则实数a的取值范围为（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由于函数在区间上不单调，等价于函数在区间上存在极值点，对函数求导，对分类讨论，求出极值点，根据极值点在区间内，可得关于的不等式，即可求出结果． 【详解】由. ①当时，函数单调递增，不合题意； ②当时，函数的极值点为， 若函数在区间不单调，必有，解得； 综上所述：实数a的取值范围为. 故选：B. 5. 李芳有4件不同颜色的衬衣,3件不同花样的裙子,另有两套不同样式的连衣裙.“五一”节需选择一套服装参加歌舞演出,则不同的选择方式