精品解析：广东省江门市培英高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

培英高中2023-2024学年高一下学期期中数学考试卷 本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟 命题人： 审核人： 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1. 已知向量，，那么向量可以是（ ） A. B. C. D. 2. 若是第三象限的角, 则是(   ) A. 第一或第二象限的角 B. 第一或第三象限的角 C. 第二或第三象限的角 D. 第二或第四象限的角 3. 已知扇形面积为，半径是1，则扇形圆心角是（ ） A. B. C. D. 4. 已知均为单位向量．若，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 5. 为了得到函数的图象，只需要把函数的图象上 A. 各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位 B. 各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位 C. 各点的横坐标缩短到原来的2倍，再向左平移个单位 D. 各点的横坐标缩短到原来的2倍，再向左平移个单位 6. 在中，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则的值是 A. B. C. D. 8. 如图，已知正方形的边长为4，若动点P在以为直径的半圆上（正方形内部，含边界），则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知向量，，则下列说法正确是（ ） A. 若，则值为 B. 若，则的值为 C. 若，则与的夹角为锐角 D. 若，则 10. 在中，若，则的形状可能为（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 不存在 11. 已知向量，若为锐角，则实数可能取值是（ ） A. B. C. D. 12. 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，S为的面积，且，，下列选项正确的是（ ） A. B. 若，则只有一解 C. 若为锐角三角形，则b取值范围是 D. 若D为边上的中点，则的最大值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 已知向量，的夹角为，，，则__________． 14. 已知，则__________. 15. 关于下列命题： ①若是第一象限角，且，则； ②函数是偶函数； ③函数的一个对称中心是； ④函数在上是增函数， 所有正确命题的序号是_____． 16. 如图所示，△ABC是边长为8的等边三角形，P为AC边上的一个动点，EF是以B为圆心，3为半径的圆的直径，且，则的取值范围是______. 四、解答题：本小题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知. （1）化简； （2）若是第二象限角，且，求的值. 18. 已知，，与的夹角为． （1）求； （2）当为何值时，？ 19. 如图，已知单位圆与轴正半轴交于点，点在单位圆上，其中点在第一象限，且，记. （1）若，求点的坐标； （2）若点的坐标为，求的值. 20. 已知函数部分图象如图所示． （1）求函数的表达式； （2）将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，若关于的方程在上有实数解，求实数的取值范围． 21. 直角走廊的示意图如图所示，其两边走廊的宽度均为米，过点的一直线与走廊的外侧两边交于两点，且与走廊的一边的夹角为. （1）将线段的长度表示为的函数； （2）一根长度为米的铁棒能否水平(即铁棒与地面平行)通过该直角走廊？并说明理由．(铁棒的粗细忽略不计) 22. 某景区为吸引游客，拟在景区门口的三条小路之间划分两片三角形区域用来种植花卉（如图中阴影部分所示），已知，三点在同直线上，. （1）若，求的长度； （2）求面积的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 培英高中2023-2024学年高一下学期期中数学考试卷 本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟 命题人： 审核人： 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共4