2024年山西省普通高等学校招生全国统一考试数学冲刺卷（一）

按秘密级事项管理★启用前 2024年普通高等学校招生全国统一考试 数学冲刺卷（一） 本试喜共150分，考试时间120分钟 注意事项： L答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 2回答选择题时，选出每小愿答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡 上.写在本试卷上无效 3,考试结束后，格本试卷和答题卡一并交回， 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1.已知集合M=(0,1},N=(xx+x=0},则MUN= A.{-1,0} B.{-1,0,1 C.1,01 D.{-1,1 2.已知函数f(x)=5sin(au十pw>0,p<)的部分图象如图所示， 则如= A.3 2 线 B.4 器 c D.2 3.(红十y)的展开式中士少项的系数为 A.120 B.15 C.20 D.45 O数学卷（一），第1页（共8页） ,c查老1C·数当，V】 4.已知数列{a,)是公差为2的等差数列，数列{6，}为等比数列，且满足be4=2bm,b =2a1,b=a,一1，则使得6o>a十ag十a十+a,成立的n的最大值为 A.32 B.29 C.30 D.31 5.已知直线y=kx一e与曲线y=xlnx相切，则k= A.0 B.1 C.2 D.3 6.瓷器是由瓷石、高岭土、石英石、莫来石等烧制而成的，其外表施有玻 璃质釉或彩绘，通过在窑内高温烧制，瓷器表面的釉色会因为温度的 9 不同从而发生各种化学变化.某瓷器将它近似看作由一个圆柱和一个 12 圆台构成的组合体，其直观图如图所示，该瓷器的体积为 A.450x B.448π C.446π D.444π 7.已知直线m.x十y=1与抛物线C:y2=4x相交于A,B两点，若直线OA与OB的 斜率之和为4，O为坐标原点，则n= A.1 B.2 C.3 D.4 8.如图，E,F,G,H四个开关控制着五盏灯，其中开关E控制着1,2,3 号灯，开关F控制着2,3,4号灯，开关G控制着3,4,5号灯，开关 H控制着1,4,5号灯.开始时，五盏灯均是亮的，现先后按动E,F, G,H这四个开关中两个不同的开关，则其中2号灯亮的概率为 E四FG四 B司 c n号 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.已知复数=(2-ai+7i(a∈R)在复平面内对应的点在直线)y一x上，则a的值可 以为 D.-1 A.3 B.1 C.-3 ⊙数学（一第？页（共8页L 【24·(新高考)0C·数学·Y门 Y】 10.若a=0os15°-sn15,6=号c=sm105c0s15°-c0s75sin15,则 A.cKa B.b<a C.b<c D.a<c 11.如图，月牙形是由两段圆弧围成的一个封闭图形，若两段圆弧所在圆的半径相同， 两圆的圆心分别为坐标原点O和C,A(一1，-2)，B(2,1),直线：y=x十b与月牙 形只有两个交点，则（参考数据：0高》 A.10C1=2 B.圆C的方程为(x一2)2+(y+2)2=5 Cb的取值范围为（√10-2，√/10）U{-1) D月牙形的面积约为需+3 题序 1 2 3 4 5 6 9 1011 答案 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知向量a=(2,2),b=(a,一4)，a∈R,若a⊥b,则入= 1品已知双曲线C后￥-1的右焦点为RM,N是双曲线C右支上的两点，若 G(O,2),且F为△MNG的重心，则MN的中点坐标为 ,直线MN的方程 为 14.如图，在直三棱柱ABC-A,BC中，AC⊥AB,AC=6,AB= 8,AA,=3,则三棱锥A,-ABC1外接球的半径为 ⊙数学卷（一）第3页（共8页） 【24·(新高考)CC·数学·Y门 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b.c,(a+b-c)(b-a十c)-3ac=0. (1)求B: (2)若∠ABC的角平分线交AC于点D,且AD=2DC=2,7】 3,求BD. ⊙ 数学[一】第4页（共8页） 【24·(新高考)0C:数学·Y) 如图，在正四技柱ABCD-A,BC,中，EF分别为B.,DD的中点 )证明：点F在平面AEC,内， (②若AA一2AB.求平面A,EC与平面AB夹角的余弦值 D 数学一第5页共 【24·断离考G0·数学·门 17.(15分) 已知椭圆C号+芳-1a>6>0)的高心来为片，直线+1过辆图C的一个 焦点，且与椭圆C相交于