精品解析：辽宁省大连市滨城高中联盟2023-2024学年高二下学期4月考试数学试卷

滨城高中联盟2023-2024学年度下学期高二4月份考试 数学试卷 命题人：大连市第二十高中 刘煜宏 校对人：大连市第二十高中 郝娟 本试卷共6页，19小题，满分150分.考试用时120分钟 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在等差数列中，若，则公差（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 对甲，乙两地小学生假期一天中读书情况进行统计，已知小学生的读书时间均符合正态分布，其中甲地小学生读书的时间为（单位：小时），，对应的曲线为，乙地小学生读书的时间为（单位：小时），，对应的曲线为，则下列图象正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 记为等差数列的前项和，若.则（ ） A. 28 B. 26 C. 24 D. 22 4. 2022年11月29日神舟十五号载人飞船发射任务取得圆满成功，开启了我国空间站应用发展的新阶段.在太空站内有甲，乙、丙三名航天员，按照一定顺序依次出仓进行同一试验、每次只派一人、每人最多出仓一次，且时间不超过10分钟.若第一次试验不成功，返仓后派下一人重复进行试验，若试验成功终止试验.已知甲，乙，丙10分钟内试验成功的概率分别为，，，每人试检能否成功相互独立，则试验成功的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 已知等差数列的前项和分别为与，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知离散型随机变量X的分布列如下，则的最大值为（ ） X 0 1 2 P a A. B. C. D. 1 7. 小明爬楼梯每一步走1级台阶或2级台阶是随机，且走1级台阶的概率为，走2级台阶的概率为.小明从楼梯底部开始往上爬，在小明爬到第4级台阶的条件下，他走了3步的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 已知数列满足，若为数列的前项和，则（ ） A. 226 B. 228 C. 230 D. 232 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知数列前项和为，则下列说法正确的是（ ） A. 是递增数列 B. C. 的最大值为 D. 10. 已知分别为随机事件的对立事件，，则（ ） A. B. C. 若互斥，则 D. 若，则独立 11. 已知均是公差不为0等差数列，且，记的前项和分别为，则（ ） A. B. C. 为递增数列 D. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若，且，则__________. 13. 从分别写有5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数小于第二张卡片上的数的概率为__________. 14. 已知各项均为正整数的递增数列的前项和为，若，当取最大值时，的值为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 在9道试题中有4道代数题和5道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回, （1）求在第一次抽到几何题的条件下第二次抽到代数题的概率； （2）若抽3次，抽到X道代数题，求随机变量X的分布列和期望 16. 记数列的前项和为，已知. （1）求数列的通项公式； （2）在数列中，从第二项起，每隔三项取出一项组成新的数列，求数列的前项和. 17. 某市联考后，从全体考生中随机抽取44名，获取他们本次考试的数学成绩和物理成绩，绘制成如图散点图： 根据散点图可以看出与之间有线性相关关系，但图中有两个异常点.经调查得知，考生由于重感冒导致物理考试发挥失常，考生因故未能参加物理考试.为了使分析结果更科学准确，剔除这两组数据后，对剩下的数据作处理，得到一些统计的值：其中，分别表示这42名同学的数学成绩､物理成绩，，2，…，42，与的相关系数. （1）若不剔除两名考生的数据，用44组数据作回归分析，设此时与的相关系数为.试判断与的大小关系，并说明理由； （2）求关于的线性回归方程，并估计如果考生参加了这次物理考试（已知考生的数学成绩为126分），物理成绩是多少？ （3）从概率统计规律看，本次考试该市的物理成绩服从正态分布，以剔除后的物理成绩作为样本，用样本平均数作为的估计值，用样本方差作为的估计值.试求该市共40000名考生中，物理成绩位于区间的人数的数学期望. 附：①回归方程中： ②若，则 ③ 18. 数列中，. （1）求证：数列是等差数列； （2）若，都有恒成立，求取值范围. 19. 为了解居民体育锻炼情况，某地区对辖区内居民体育锻炼进行抽样调查.统计其中4