精品解析：甘肃省白银市会宁县第四中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷

会宁四中2023—2024学年度第二学期高二级第一次月考 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，若中恰有两个元素，则的取值集合为（ ） A. B. C. D. 2. 在空间直角坐标系中，点关于轴对称的点为（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数图象如图所示，是的导函数，则下列数值排序正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在空间直角坐标系中，，，，则是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 形状不确定 5. 在四面体中，记，，，若点M、N分别为棱OA、BC的中点，则（ ） A. B. C. D. 6. 由四个棱长为1的正方体组合成的正四棱柱（如图所示），点是正方形的中心，则向量（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 7. 若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则a，b，c大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 如图是导函数的图象，则下列说法正确的是（ ） A. 为函数单调递减区间 B. 为函数单调递增区间 C. 函数在处取得极大值 D. 函数处取得极小值 10. 已知向量，，，则（     ） A. B. 在上的投影向量为 C. D. 向量共面 11. 如图，在三棱柱中，分别是上的点，且，设．若，则下列说法正确的是（ ） A. B. 若，则 C. D. 直线与所成角的余弦值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知四点共面且任意三点不共线，平面外一点，满足，则______． 13. 函数的图象在点处的切线方程为______． 14. 已知向量，，且与互相垂直，则实数__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 求下列函数的导数： （1）； （2）． 16. 已知函数在处的切线方程为. （1）求，的值； （2）证明：在上单调递增. 17. 已知函数. （1）求的单调区间与极值； （2）求在区间上的最大值与最小值. 18. 已知向量，O为坐标原点，点． （1）求； （2）若点E在直线AB上，且，求点E的坐标． 19. 唐三彩，中国古代陶瓷烧制工艺珍品，它吸取了中国国画、雕塑等工艺美术的特点，在中国文化中占有重要的历史地位，在中国的陶瓷史上留下了浓墨重彩的一笔，唐三彩的生产至今已有1300多年的历史，对唐三彩的复制和仿制工艺，至今也有百余年的历史.某陶瓷厂在生产过程中，随机抽取件工艺品测得其质量指标数据，将数据分成以下六组、、、…、，得到如下频率分布直方图. （1）求出直方图中的值； （2）利用样本估计总体的思想，估计该厂所生产的工艺品的质量指标值的众数和中位数（中位数精确到）； （3）现规定质量指标值小于的为二等品，质量指标值不小于的为一等品.已知该厂某月生产了件工艺品，试利用样本估计总体的思想，估计其中一等品和二等品分别有多少件. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 会宁四中2023—2024学年度第二学期高二级第一次月考 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，若中恰有两个元素，则的取值集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分，，，分别说明即可. 【详解】因为，所以当时，，符合题意， 当时，，符合题意， 当时，，不符合题意， 当时，，不符合题意， 故的取值集合为. 故选：C. 2. 在空间直角坐标系中，点关于轴对称的点为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据空间直角坐标系中点的对称性可得结果. 【详解】在空间直角坐标系中，点关于轴对称的点为. 故选：B. 3. 已知函数的图象如图所示，是的导函数，则下列数值排序正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据曲线的变化趋势可判断函数的单调性，结合函数的导数的几何意义，数形结合，即可判断出答案. 【详解】由函数的图象可知为单调递增函数， 故函数在每一处的导数值，即得， 设，则连线的斜率为， 由于曲线是上升的，故， 作出曲线在处的切线，设为，连线为， 结合图象可得的斜率满足， 即， 故选：