精品解析：黑龙江省双鸭山市第一中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题

2023级高一学年下学期第一次月考试题 （数学） 试题说明：1、本试题满分150分，答题时间120分钟. 2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡. 第Ⅰ卷 选择题部分 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分.） 1. 复数的虚部是（ ） A. B. C. D. 2. （ ） A. B. C. D. 3. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△的面积为，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 4. 已知为纯虚数，则实数a的值为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 5. 设复数满足，则共轭复数（ ） A. B. C. D. 6. 我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则的面积.根据此公式，若，且，则的面积为（ ） A B. C. D. 7. 在△ABC中，D为BC上一点，E为线段AD的中点，若2＝，且＝＋，则x＋y＝（ ） A. － B. － C. D. － 8. 设O为所在平面内一点，满足，则的面积与的面积的比值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 9. 已知复数，其中i是虚数单位，则下列结论正确的是（ ） A. z模等于13 B. z在复平面内对应的点位于第四象限 C. z的共轭复数为 D. 若是纯虚数，则 10. 已知圆半径为2，弦，点为圆上任意一点，则下列说法正确的是（ ） A. B. 的最大值为6 C D. 若， 11. 已知内角，，所对的边分别为，，，下列说法中正确的有（ ） A. 若，则一定是等边三角形 B. 若，则一定是等腰三角形 C. 若，则一定是等腰三角形 D. 若，则一定是钝角三角形 12. 引入平面向量之间的一种新运算“”如下：对任意的向量，，规定，则对于任意的向量，，，下列说法正确的有（ ） A. B. C. D. 三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 已知（，i为虚数单位），则________． 14. 已知三点A，B，C，则“存在实数，使得”是“A，B，C三点共线”的_____________条件.（填“充分不必要”“必要不充分”或“充要”） 15. 已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，则的面积为______. 16. 在中， 角 A，B，C所对的边分别为a，b，c， 且．当取最小值时， 则_____． 四、解答题：（本题共6小题，共70分.） 17. 已知，求为何值时： （1） （2）与的夹角为钝角． 18. 一艘海轮从A出发，沿北偏东的方向航行到达海岛B，然后从B出发，沿北偏东的方向航行到达海岛C. （1）求的长； （2）如果下次航行直接从A出发到达C，求的大小． 19. 已知，. （1）若，且、、三点共线，求的值. （2）当实数为何值时，与垂直？ 20. 已知，，分别为内角，，的对边，若同时满足下列四个条件中的三个：①；②；③；④． （1）满足有解三角形的序号组合有哪些？ （2）在（1）所有组合中任选一组，并求对应的面积． 21. 如图，已知点是边长为1的正三角形的中心，线段经过点，并绕点转动，分别交边于点，设，其中． （1）求的值； （2）求面积的最小值，并指出相应的的值． 22. 锐角的三个内角是、、，满足． （1）求角的大小及角的取值范围； （2）若的外接圆圆心为，且，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023级高一学年下学期第一次月考试题 （数学） 试题说明：1、本试题满分150分，答题时间120分钟. 2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡. 第Ⅰ卷 选择题部分 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分.） 1. 复数的虚部是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据复数的除法运算可化简复数，进而可得虚部. 【详解】，所以虚部为， 故选：C 2. （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量的加法与减法化简即可得解. 【详解】， 故选：B 3. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△的面积为，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】由△的面积，可求出，进而可求出及角. 【详解】由题意，△的面积，则， 又，所以，所以或. 故选：C. 【点睛】本题考查三角形面积公式的应用，考查学生的计算求解能力，属于基础题. 4. 已知为纯虚数，则实数a的值为（ ） A. 2 B. 1 C. D.