精品解析：重庆市长寿中学校2023-2024学年高一下学期学段考试一（4月）试题

重庆市长寿中学校2023-2024学年高一下学期学段考试一（4月）试题 命题人：柴金榜 审题人：周伟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分、共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 下列命题中，正确是（ ） A. 若则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若则 2. 在中，，则（    ） A. B. C. D. 3. 若是关于的实系数方程的一个复数根，设，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知分别为内角的对边，的面积，则（ ） A. B. C. D. 5. 我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水，天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸，若盆中积水深九寸，则平地降雨量是（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸）（    ） A. 6寸 B. 4寸 C. 3寸 D. 2寸 6. 图，四边形的斜二测画法直观图为等腰梯形．已知，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 四边形的周长为 D. 四边形的面积为 7. 如图，圆锥母线长为2，点M为母线的中点，从点M处拉一条绳子绕圆锥的侧面转一周到达B点，这条绳子的长度最短值为，则此圆锥的表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 在中，角、、的对边分别为、、，若，又的面积，且，则（ ） A. 64 B. 84 C. -69 D. -89 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 欧拉公式是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，被誉为数学中的天桥．依据欧拉公式，下列说法中正确的是（ ） A. 对应的点位于第二象限 B. 为实数 C. 的模长等于 D. 的共轭复数为 10. 【多选题】已知，则（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 的最小值为2 D. 若向量与向量的夹角为钝角，则的取值范围为 11. 在中，内角，，所对的边分别为，，，且．则下列结论正确的是（ ） A. B. 若，则该三角形周长的最大值为6 C. 若的面积为，则有最小值 D. 设，且，则为定值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数m的值为__________． 13. 设是不共线的两个向量，.若三点共线，则k的值为__________. 14. 如图，正方体的棱长为4，E是侧棱的中点，则平面截正方体所得的截面图形的周长是______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知． （1）求； （2）当为何值时，与垂直? 16. 如图，在正四棱锥中，是棱的中点； （1）求证：平面； （2）求三棱锥体积. 17. 如图，在中，点满足，是线段的中点，过点的直线与边，分别交于点，. （1）若，求的值； （2）若，求最小值． 18. 已知圆锥的顶点为，母线，所成角的余弦值为，轴截面等腰三角形的顶角为，若的面积为． （1）求该圆锥侧面积； （2）求该圆锥的内接圆柱侧面积的最大值； （3）求圆锥的内切球体积． 19. 已知，角、、的对边分别为、、，、均在线段上，为中线，为的平分线． （1）若，求证； （2）在（1）的条件下，若，求； （3）若，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重庆市长寿中学校2023-2024学年高一下学期学段考试一（4月）试题 命题人：柴金榜 审题人：周伟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分、共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 下列命题中，正确的是（ ） A. 若则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若则 【答案】D 【解析】 【分析】A. 或，所以该选项错误；B. 或异面，所以该选项错误；C. 或异面或相交，所以该选项错误；D.利用线面平行的性质定理和判定定理可以证明正确. 【详解】. 若，，则或，所以该选项错误； . 若，，则或异面，所以该选项错误； . 若，，则或异面或相交，所以该选项错误； . 若，由b//α，过b作平面γ，使α∩γ=m, 则b//m,又∵a//b,∴a//m,∵，∴， 所以该选项正确. 故选： 2. 在中，，则（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正弦定理及余弦定理求解. 【详解】由正弦定理可知，， 设， 则. 故选：B 3.