精品解析：2024年广东省茂名市化州市中考一模数学试题

数学试卷 注意事项： 1．考试时间共120分钟，满分为120分． 2．全部答案必须在答题卷上完成，在非答题卷上作答无效． 3．答题卷必须保持整洁，考试结束后，将答题卷交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的，请把选出的答案填在答题卷上）． 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入元”记作“元”，那么“支出40元”记作（ ） A 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 下列各图中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 网络理论下载速度可以达到每秒以上，这意味着下载一部高清电影只需要秒．将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 不透明袋子中装有1个红球，3个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率是（ ） A B. C. D. 5. 化简结果是 A. B. C. D. 6. 为落实“双减”政策，学校随机调查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如表，则这些被调查学生睡眠时间的众数和中位数分别是（ ） 时间/小时 7 8 9 10 人数 7 9 11 3 A 9，8 B. 11，8 C. 10，9 D. 11，8.5 7. 如图，直线，直线，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 一元一次不等式组的解集为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，为的直径，点在上，且，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 10. 已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④．其中，正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）请将下列各题的正常答案填写在答题卡相应的位置上． 11. 因式分解： ________________． 12. 计算的结果是______． 13. 已知反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，3），则k的值是 _____． 14. 若关于的一元二次方程有两个实数根，则实数的取值范围是_________． 15. 如图，在扇形中，已知，，过弧的中点C作，，垂足分别为点D、E，则图中阴影部分的面积为___________． 三、解答题（一）：本大题共4小题，第16、17题各5分，第18、19题各7分，共24分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算：． 17. 果农小林家的荔枝喜获丰收．在销售过程中，荔枝的销售额（元）与销量（千克）满足，下表是荔枝销售额与销量的数量关系． 销量（千克） … 销售额（元） … 求与的函数关系式． 18. 某欧洲客商准备采购一批特色商品，下面是一段对话： 根据对话信息，求一件，型商品的进价分别为多少元？ 用元采购商品的件数是用元采购商品的件数的倍． 一件型商品的进价比一件型商品的进价多元． 19. 如图，在△ABC中，AB=AC=8cm. （1）作AB的垂直平分线，交AC于点M，交AB于点N；（尺规作图，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接MB，若△MBC的周长是14cm，求BC的长. 四、解答题（二）：本大题共3小题，第20、21、22题各9分，共27分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20. “校园手机”现象越来越受到社会的关注．为此某媒体记者小李随机调查了某校若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：：无所谓；：反对；：赞成），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整），一请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次抽样调查中，共调查了_________名中学生家长，图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数为_________； （2）将图①补充完整； （3）针对随机调查的情况，小李决定从九（1）班表示赞成的小华、小亮和小丁的这位家长中随机选择位进行深入调查，请你利用树状图或列表的方法，求出小亮和小丁的家长被同时选中的概率． 21. 如图，小华和同伴秋游时，发现在某地小山坡的点E处有一棵小树，他们想利用皮尺、倾角器和平面镜测量小树到山脚下的距离（即DE的长度），昌昌站在点B处，让同伴移动平面镜至点C处，此时小华在平面镜内可以看到点E．且测得BC＝3米，CD＝28米．∠CDE＝127°．已知小华的眼睛到地面的距离AB＝1.5米，请根据以上数据，求DE的长度．（参考数据：，） 22. 如图，为的直径，为上一点，，交于点，且，连接． （1）求证：是的切线； （2）为上一点，连接，若，，，求的半径． 五、解答题（一）：本大题共2小题，第23