第四章《因式分解》测试题2023－2024学年北师大版数学八年级下册

北师大版八年级下册数学第四章《因式分解》测试题 考试时间:120分钟 满分150分 学校：________________ 班级：________________ 姓名：________________ 考号：________________ 一、单选题（本大题共10小题，总分40.0分） 1．下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（　　） A．a（x﹣y）＝ax﹣ay B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） C．x2﹣4x+3＝x（x﹣4）+3 D．a2+1＝a（a） 2．因式分解：a2﹣4＝（　　） A．（a+4）（a﹣4） B．（a+4）（a﹣2） C．（a+2）（a﹣4） D．（a+2）（a﹣2） 3．对于任何整数a（a≠0），多项式（3a+5）2﹣4都能（　　） A．被9整除 B．被a整除 C．被a+1整除 D．被a﹣1整除 4．因式分解“16m2﹣？”得（4m+5n）（4m﹣5n），则“？”是（　　） A．5n2 B．25n2 C．75n2 D．125n2 5．杰杰是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：海、爱、我、珠、丽、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　） A．我爱美 B．珠海美丽 C．爱我珠海 D．美我珠海 6．下列因式分解正确的是（　　） A．4a2﹣1＝（4a+1）（4a﹣1） B．﹣a2+25＝（5+a）（5﹣a） C．a2﹣6ab﹣9b2＝（a﹣3b）2 D．a2﹣8a+16＝（a﹣8）2 7．已知实数a，b满足4a2b＝n，b2+2a＝n，b≠2a．其中n为自然数，则n的最小值是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 8．若a﹣b＝3，x﹣y＝2，则代数式a2﹣2ab+b2﹣x+y+2023的值是（　　） A．2019 B．2030 C．2024 D．2023 9．已知d＝x4﹣2x3+x2﹣12x﹣5，则当x2﹣2x﹣5＝0时，d的值为（　　） A．25 B．20 C．15 D．10 10．设正整数a，b，c＞100，满足c2﹣1＝a2（b2﹣1），则的最小值是（　　） A． B． C．2 D．3 二、填空题（本大题共5小题，总分20.0分） 11．分解因式：a2　 　． 12．已知a+b＝2，ab＝﹣5，则a3b+2a2b2+ab3的值为 　 　． 13．若a+b﹣2＝0，则代数式a2﹣b2+4b的值等于　 　． 14．若一个四位正整数满足：a+c＝b+d，我们就称该数是“交替数”，则最小的“交替数”是 　 　；若一个“交替数”m满足千位数字与百位数字的平方差是15，且十位数字与个位数的和能被5整除．则满足条件的“交替数”m的最大值为 　 　． 15．已知（x﹣y）2﹣2x+2y+1＝0，则x﹣y＝　 　． 三、解答题（本大题共10小题，总分90.0分） 16．因式分解： ①6a（a﹣b）+8b（a﹣b）； ②（x2+3x）2﹣（x﹣1）2． 17．已知a，b，c为三角形的三边，且满足a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝0，试说明该三角形是等边三角形． 18．请通过计算说明：当n为任意正整数时，（n+7）2﹣（n﹣5）2能被24整除． 19．【发现】两个正整数之和与这两个正整数之差的平方差一定是4的倍数． 【验证】（2+1）2﹣（2﹣1）2＝　 　； 【证明】设两个正整数为m，n，请验证“发现”中的结论正确； 【拓展】已知（x+y）2＝100，xy＝24，求（x﹣y）2的值． 20．【知识生成】用两种不同方法计算同一图形的面积，可以得到一个等式，如图1，是用长为a，宽为b（a＞b）的四个相同的长方形拼成的一个大正方形，用两种不同的方法计算阴影部分（小正方形）的面积，可以得到（a﹣b）2、（a+b）2、ab三者之间的等量关系式：　 　； 【知识迁移】类似地，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个等式， 如图2，观察大正方体分割，可以得到等式：（a+b）3＝a3+b3+3ab（a+b）． 利用上面所得的结论解答下列问题： （1）已知，求（x﹣y）2的值； （2）已知a+b＝6，ab＝7，求a3+b3的值． 21．阅读以下文字并解决问题： 对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式，我们可以直接用公式法把它分解成（x+a）2的形式，但对于二次三项式x2+6x﹣27，就不能直接用公式法分解了．此时，我们可以在x2+6x﹣27中间先加上一项9，使它与x2+6x的和构成一个完全平方式，然后再减去9，则整个多项式的值不变