第四章 因式分解 章末复习-讲练课件 2023-2024学年北师大版八年级数学下册

第四章 因式分解 第6课 因式分解章末复习 数学(BS版) 八年级下册 积 (a＋b)(a－b) (a±b)2 　思维导图 因式分解的概念 1．(2023·济宁)下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是 （　C　） A．(a＋3)2＝a2＋6a＋9 B．a2－4a＋4＝a(a－4)＋4 C．5ax2－5ay2＝5a(x＋y)(x－y) D．a2－2a－8＝(a－2)(a＋4) C 高频考点 2．数形结合 如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方 形(a>b)，把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算两个图形(阴影部分) 的面积，验证了一个等式是（　A　） A．a2－b2＝(a＋b)(a－b) B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 D．(a＋2b)(a－b)＝a2＋ab－2b2 A 公因式 3．多项式3x3y2－9y3z2＋6x2yz各项的公因式是 ⁠． 4．分解因式－2m(n－p)2＋6m2(p－n)时，应提取的公因式为（　C　） A．－2m2(n－p)2 B．2m(n－p)2 C．－2m(n－p) D．－2m 3y　 C 因式分解 5．把ax－x因式分解，结果正确的是（　A　） A．x(a－1) B．a C．a(x－1) D．x(a－x) A 6．若多项式x2＋mx＋16是一个完全平方式，则常数m的值是（　D　） A．±4 B．4 C．8 D．±8 D 7．把下列各式因式分解： (1)15x2y3－20x3y2＝ ⁠； (2)－x＋xy－xz＝ ⁠； (3)a(x－y)－b(y－x)＝ ⁠． 5x2y2(3y－4x)　 －x(1－y＋z)　 (x－y)(a＋b)　 8．把下列各式因式分解： (1)a2－9b2＝ 　(a+3b)(a-3b)　 ； (2)a2－6ab＋9b2＝ ⁠； (3)(2m＋n)2－(m＋2n)2＝ ⁠； (4)(a＋b－c)2＋8(a＋b－c)＋16＝ ⁠. (a+3b)(a-3b)　 (a－3b)2　 3(m＋n)(m－n)　 (a＋b－c＋4)2　 9．因式分解： (1)(m＋3n)(4m－n)－(m＋3n)(m－7n)； 解：原式＝(m＋3n)[(4m－n)－(m－7n)] ＝(m＋3n)(4m－n－m＋7n) ＝(m＋3n)(3m＋6n) ＝3(m＋3n)(m＋2n)． (2)a3b－ab； 解：原式＝ab(a2－1) ＝ab(a＋1)(a－1)． (3)－4x2＋12xy－9y2. 解：原式＝－(4x2－12xy＋9y2) ＝－(2x－3y)2. 因式分解的应用 10．简便计算： (1)20.24×52＋20.24×74－20.24×26； 解：原式＝20.24×(52＋74－26) ＝20.24×100＝2 024. (2)2.992－1.992； 解：原式＝(2.99＋1.99)×(2.99－1.99) ＝4.98×1＝4.98. (3)2022＋202×196＋982. 解：原式＝2022＋2×202×98＋982 ＝(202＋98)2＝3002＝90 000. 11．先因式分解，再求值：a3b＋2a2b2＋ab3，其中a＝1，b＝－1. 解：原式＝ab(a2＋2ab＋b2)＝ab(a＋b)2. 当a＝1，b＝－1时， 原式＝1×(－1)×(1－1)2＝0. 12．利用因式分解说明255＋511能被30整除． 解：∵255＋511＝(52)5＋511 ＝510＋511＝510×(1＋5)＝59×5×6 ＝59×30， ∴255＋511能被30整除． 13．若一个三角形的三边长分别为a，b，c，且满足a2＋2b2＋c2－ 2ab－2bc＝0，试判断该三角形的形状，并说明理由． 解：该三角形是等边三角形．理由如下： ∵a2＋2b2＋c2－2ab－2bc＝0， ∴a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＝0. ∴(a－b)2＋(b－c)2＝0. ∴a－b＝0，b－c＝0. ∴a＝b，b＝c，即a＝b＝c. ∴该三角形是等边三角形． 1．已知a，b满足a＋b＝5，ab2＋a2b＝10，则ab的值是 ⁠． 2．计算：＝ ⁠． 3．分解因式(x＋3)(