精品解析：黑龙江省绥化市肇东市四站中学校2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试题

初中九上数学月考试题 一、单选题（36分） 1. 若关于的一元二次方程的一个根是2，则a的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2. 在一元二次方程中，若，则称a是该方程的中点值．已知的中点值是3，其中一个根是2，则x的另一个根是（     ） A. B. C. 2 D. 4 3. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 4. 已知关于x的一元二次方程（m是常数），若一个等腰三角形的一边长为6，另两边长是该方程的两个实数根，则该三角形的周长为（　　） A. 17或19 B. 15或17 C. 13或15 D. 17 5. 若关于的一元二次方程的一个根为，则的值为（ ） A. B. C. D. 或 6. m，n是方程的两根，则代数式的值是（　　） A. 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2025 7. 若m，n为方程的两个实数根，则（ ） A. B. C. 7.5 D. -1.8 8. 已知二次函数，则（ ） A. 函数图象的对称轴为直线 B. 函数的最大值为2 C. 当时，随的增大而增大 D. 函数图象与轴的交点坐标为 9. 设是抛物线上的三点，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 廊桥是我国古老的文化遗产．如图是某座抛物线形廊桥的示意图，已知水面AB宽48m，拱桥最高处点C到水面的距离为12m，为保护该桥的安全，现要在该抛物线上的点E，F处安装两盏警示灯，若要保证两盏灯的水平距离是24m，则警示灯E距水面的高度为（ ） A 12m B. 11m C. 10m D. 9m 11. 若将抛物线平移后得到抛物线，下列平移方法正确是（ ） A. 向左平移个单位，再向上平移个单位 B. 向左平移个单位，再向下平移个单位 C. 向右平移个单位，再向上平移个单位 D. 向右平移个单位，再向下平移个单位 12. 二次函数的图象如图所示，其对称轴为直线，且经过点，下列结论：①； ②； ③点和在抛物线上，当时，；④不等式的解集是或；⑤一元二次方程的两根分别为，．其中错误的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（30分） 13. 已知6是关于x的方程的一个根，并且这个方程的两个根恰好是菱形两条对角线的长，则菱形的周长为______． 14. 已知，则=_____． 15. 某商场第二季度中，4月的营业额为1000万元，6月的营业额为1440万元，如果平均每月增长率为，由题意可列方程________． 16. 若，那么______． 17. 若是关于的二次函数，则一次函数的图象不经过第______象限． 18. 将抛物线沿轴翻折后对应的函数解析式为_____． 19. 已知二次函数，当时，函数的最小值为；当时，函数的最小值为，则的值为_______． 20. 如图，抛物线与x轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴为直线，下列结论：①；②；③当时，x的取值范围是；④．其中结论正确的是_______（填序号） 21. 如图，在，，，，点在边上，从点向点移动，点在边上，从点向点移动．若点，均以的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接，则线段的最小值是________． 22. 如图，已知二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点，若在抛物线上存在一点（与点不重合），使，则点的坐标为__________． 三、解答题（54分） 23. 已知，是关于的一元二次方程的两实数根． （1）若，求的值； （2）已知等腰的一边长为7，若，恰好是另外两边的边长，求这个三角形的周长． 24. 2023年杭州亚运会吉祥物一开售，就深受大家喜爱．某旅游商场以每件50元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件80元的价格出售，每日可售出200件．从7月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查，发现该吉祥物每降价1元，日销售量就会增加20件．设售价为元，日销售量为y件． （1）直接写出日销售量为y（件）与每件售价x（元）之间的函数关系式______； （2）为了让顾客得到更大的实惠，当该吉祥物售价定为多少元时，日销售利润达7500元？ （3）该商场如何定价，才能使日销售利润最大？最大利润是多少元？ 25. 悬索桥又名吊桥，其缆索几何形状由力的平衡条件决定，一般接近抛物线．如图1是某段悬索桥的图片，主索近似符合抛物线，从主索上设置竖直的吊索，与桥面垂直，并连接桥面承接桥面的重量，两桥塔，间距为，桥面水平，主索最低点为点P，点P距离桥面为，如图2，以的中点为原点O，所在直线为x轴，过点O且垂直于的直线为y轴，建立平面直角坐标系． （1）求主索抛物线的函数