精品解析：2024年湖南省岳阳市中考一模数学试题

2024学年岳阳中考第一次模拟考试数学试卷 一、单选题（本大题10道小题，每小题3分，满分30分） 1. 2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 2. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 4. 九（2）班同学张铭每周有五天晨跑锻炼身体，他记录的上周每次跑步的时间（单位：）分别为：19，23，20，19，21.这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 20，19 B. 21，19 C. 23，19 D. 19，20 5. 2023年10月26日，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F遥十七运载火箭在酒泉卫星发射中心发射成功．火箭起飞质量约497000千克．数据497000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 反比例函数 图象过点， 则k是（ ） A. 6 B. C. 5 D. -5 7. 暑假时一批中学生参加夏令营，途径某旅店住宿．如果每间客房安排住7人，就会有3人没地方住；如果每间客房安排住8人，就会出现一间房还有5个人没住满．设中学生的人数为x人，旅店的客房数为y间，则列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，一架民航客机在飞行途中前方出现雷暴区域，机组请示后决定从C点处以仰角直线爬升至云层上方，爬升后客机所在A点处相对于C点处的飞行高度上升了米，则客机直线爬升的距离为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将绕点旋转得到，已知，则线段扫过的图形面积为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知开口向上的抛物线与x轴交于点，对称轴为直线，则下列结论正确的有（ ） ①； ②函数的最小值为； ③若关于 x 的方程无实数根，则； ④代数式 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题8道小题，每小题3分，满分24分） 11. 若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是____________． 12. 若点在轴上，则点坐标为______． 13 因式分解______． 14. 如图，、、、均为正方形网格的格点，线段和相交于点，则的值是______． 15. 如图，在中，为直径，为圆上一点，的平分线与交于点，若，则_____________． 16. 甲口袋中装有两个相同的小球，它们上面分别写有数字1和2，乙口袋中装有三个相同的小球，它们上面分别写有数字3，4和5，从两个口袋中各随机摸一个小球，两个小球上的数字都是偶数的概率是______． 17. 对于任意四个有理数可以组成两个有理数对与．我们规定： ．例如： ．当满足等式时，的值为________． 18. 如图，在，中，，的平分线交于点D，点O在上，以点O为圆心，的长为半径的圆恰好经过点D，分别交，于点E，F若，则阴影部分的面积是______． 三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 计算： 20. 在中，，D是中点，E是的中点，过点A作交的延长线于点F． （1）求证：； （2）证明四边形菱形． 21. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）连接、，求的面积． 22. 某网络经销商购进了一批 A型钥匙扣和B型钥匙扣．已知购进A型钥匙扣个、B型钥匙扣个共需 元，购进 A 型钥匙扣个、B型钥匙扣 个共需 元． （1）每个 A 型钥匙扣和 B型钥匙扣的进价分别是多少元? （2）该经销商决定购进 A 型钥匙扣和 B型钥匙扣共 个，投入资金不超过 元，并将 A 型钥匙扣的售价定为每个 元，B型钥匙扣的售价定为每个 元，请问如何进货可以使该经销商获得最大利润? 最大利润是多少元? 23. 为提高学生的综合素养，某校开设了四个兴趣小组，A．健美操；B．跳绳；C．剪纸；D．书法．为了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，并将结果绘制出下面不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题： （1）本次共调查了______名学生；并将条形统计图补充完整； （2）C组所对应扇形圆心角为______度； （3）若全校共有学生1800人，则估计喜欢跳绳的学生人数约有______人； （4）在4名跳绳成绩最好的学生中，有1名男生和3名女生．要从中随机抽取2名参加比赛，请用列表法或画树状图，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率． 24. 如图，是的切线，切点为，是的直径，连接交于．过点作于点，交于，连接，． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 25. 和的顶点重合，，，，．