精品解析：广东省佛山市禅城区第三中学2023—2024学年七年级下学期4月月考数学试题

佛山三中初中部2023—2024学年（下学期）素养展示 七年级 数学 说明： 1．展示内容共25题，共4页，满分120分，时间120分钟． 2．本问卷的选择题和非选择题都在答题卡上作答，不能答在问卷上． 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 若，则（ ） A B. C. D. 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 将用科学记数法表示正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 如与的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ） A. B. 3 C. 0 D. 1 5. 按如图所示的方式分割的正方形，拼接成长方形方案中，可以验证的等式是（ ） A. B. C. D. 6. 若三角形的面积为，底边上的高为，则三角形的底边长为（ ） A. B. C. D. 7. 下列图形中，线段的长表示点A到直线距离的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法中正确的个数有（ ） ①有公共端点并且相等的两个角是对顶角； ②把弯曲的公路改直，就能缩短路程的根据是“两点之间，线段最短”； ③为直线，若，则． ④过一点有且只有一条直线平行于已知直线； A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 9. 如图，直线，含有角的三角板的直角顶点O在直线m上，点A在直线n上，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 10. 以下四种情境分别描述了两个变量之间的关系： 甲：运动员推铅球时，铅球高度与水平距离的关系； 乙：食堂需购买一批餐具，支付费用与购餐具的数量的关系； 丙：一长方形水池里原有部分水，再匀速往里注水，水池中水面的高度与注水时间的关系； 丁：小明周末离家去看电影，结束后，原速度原路返回，小明离家的距离与时间的关系． 用下面的图象刻画上述情境，排序正确的是（ ） A. ③①④② B. ④③①② C. ④①③② D. ③①②④ 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 计算_______． 12. 已知，，则的值为__________． 13. 如图，直线l表示一段河道，点P表示村庄，图中有四种方案，其中沿线段路线开挖的水渠长最短，其理由是__________． 14. 如图，已知，平分，连接交于点，若，，则度数为______． 15. 将一根长为铁丝制作成一个长方形，则这个长方形的长y（）与宽x（）之间的关系式为_______．（不用写出自变量x的取值范围） 16. 我国首辆火星车正式被命名为“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料——纳米气凝胶，该材料导热率与温度的关系如表： 温度 100 150 200 250 300 350 400 导热率 根据表格中两者对应关系，若导热率为，则温度为______． 三、解答题 17. 在中，点是上一点，请用尺规作图法，在边上找一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 已知一个长方形的长是，宽是，周长是，面积是． （1）长方形的周长与长之间的关系式是什么？ （2）长方形的面积与长之间的关系式是什么？ 19. 化简：． 20. 如图，，分别交、与、， ，平分，交于，求的度数． 21. 如图所示，MN、EF分别表示两个互相平行的镜面，一束光线AB照射到镜面MN上，反射光线为BC，此时∠1=∠2；光线BC经过镜面EF反射后的光线为CD，此时∠3=∠4.试判断AB与CD的位置关系，你是如何思考的？ 22. 如图，圆形钢板的直径为，从中挖去直径分别为与的两个圆，剩下钢板为图中阴影部分． （1）用a，b的代数式表示剩下钢板的面积S（结果要化简）； （2）若，，请你用乘法公式计算剩下钢板的面积．（π取3） （3）若剩下钢板的面积与一个长为b的长方形的面积相等，则这个长方形的周长为______． 23. 回答下列问题： （1）填空（在括号中注明理由）：如图1所示：，试说明． 证明：∵（______________________） ∴，（______________________） ∵（______________________） ∴（______________________） （2）如图2所示，，试说明． （3）由（1）和（2），你能得出什么结论？_________________． 24. 已知小明家距学校，一天，小明从家出发匀速步行前往学校，后，小明的爸爸发现他忘了带数学书．于是，爸爸立即出发沿同一路线匀速追赶小明，在中途追上了小明后，爸爸以原速原路返回家中．小明与爸爸之间的距离与小明出发的时间之间的关系如图所示，请解答下列问题： （1）小明步行的速度是_______，爸爸的速度是