精品解析：青海省海南州部分学校2024届高三下学期一模仿真考试理科数学试题

2024年普通高中招生全国统一考试 海南州仿真考试理科数学试卷本试卷 共150分 考试时间120分钟 注意事项： 1．答题前，考生务必将自已的姓名､准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知是奇函数，则（ ） A B. 0 C. 1 D. 2 4. 已知为坐标原点，抛物线的焦点为为上一点，且，则（ ） A. B. C. D. 5. 春节期间，某街道办事处组织志愿者为小区老人送了春节礼物和新年祝福．活动结束后，甲、乙等5名志愿者从左到右随机排成一排合影，则甲与乙之间恰好有2人的不同的排法种数为（ ） A. 6 B. 12 C. 24 D. 36 6. 已知数列是各项及公差都不为0等差数列，若为数列的前项和，则“成等比数列”是“为常数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 现有一个杯口和杯底的内径分别为的圆台形的杯子，往杯中注入一部分水，测得水面离杯底的高为，该高度恰好是杯子高度的一半，则杯中水的体积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则（ ） A B. C. 或 D. 或 9. 执行如图所示的程序框图，设输入的分别为，最终输出的实数记为．若在区间[上随机选取一个数，则的概率为（ ） A. B. C. D. 10. 已知为坐标原点，为双曲线的左焦点，直线与交于两点（点在第一象限），若，且，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 11. 已知球是棱长为2的正方体的内切球，是棱的中点，是球的球面上的任意一点，，则动点的轨迹长度为（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数的部分图象如图所示，若函数的图象可由的图象向右平移个单位长度得到，则（ ） A B. C. D. 二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知向量，，，写出一个非零向量的坐标：__________． 14. 已知满足约束条件则的最小值是__________． 15. 在中，内角所对的边分别为，过点作，垂足为，若，则__________． 16. 投壶是中国古代士大夫宴饮时做的一种投掷游戏，游戏方式是把箭向壶里投．《醉翁亭记》中的“射”指的就是“投壶”这个游戏．为弘扬传统文化，某单位开展投壶游戏，现甲、乙两人为一组玩投壶，每次由其中一人投壶，规则如下：若投中，则此人继续投壶，若未投中，则换为对方投壶．无论之前投壶情况如何，甲每次投壶的命中率均为，乙每次投壶的命中率均为，由抽签确定第1次投壶的人选，第1次投壶的人是甲、乙的概率各为．已知在第2次投壶的人是甲的情况下，第1次投壶的人是乙的概率为__________． 三､解答题共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22､23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 近些年来，促进新能源汽车产业发展政策频出，新能源市场得到很大发展，销量及渗透率远超预期，新能源几乎成了各个汽车领域的热点．某车企通过市场调研并进行粗略模拟，得到研发投入（亿元）与经济收益（亿元）的数据，统计如下： 研发投入亿元 1 2 3 4 5 经济收益亿元 2.5 4 6.5 9 10.5 （1）计算的相关系数，并判断是否可以认为研发投入与经济收益具有较高的线性相关程度：（若，则线性相关程度一般，若，则线性相关程度较高） （2）求出关于的线性回归方程，并预测研发投入10亿元时的经济收益． 参考数据： 附：相关系数，线性回归方程的斜率，截距． 18. 记等差数列的前项和为，是正项等比数列，且． （1）求和的通项公式； （2）证明是等比数列． 19. 在四棱锥中，底面为等腰梯形， 为等边三角形． （1）证明：平面平面． （2）求平面与平面的夹角的余弦值． 20. 已知椭圆的离心率为是椭圆上的一动点，点到点的距离的最大值为． （1）求椭圆的方程． （2）设是椭圆上的一点，O是坐标原点，直线与椭圆交于两点，且是线段的中点．以为切点作椭圆的切线，与椭圆交于两点，试问四边形的面积是否为定值？若是，求出