四川省内江市威远县凤翔中学2023-2024学年九年级下学期数学周练四

圆的认识周练四 姓名：___________班级：___________ 一、单选题 1．如图，圆的直径是圆的弦，点是的中点，且，则的长为（    ） A．10 B．12 C．16 D．18 2．已知是半径为3的圆的一条弦，则的长不可能是（    ） A．3 B．5 C．6 D．7 3．如图，在中，点在一条直线上，点在一条直线上，那么图中有弦（　　）    A．2条 B．3条 C．4条 D．5条 4．下列说法错误的是（　　） A．圆有无数条直径B．连接圆上任意两点之间的线段叫做弦 C．过圆心的线段是直径D．同圆中，直径是最长的弦，为半径的两倍 5．如图，内接于，是的直径，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 6．如图，在中，半径垂直弦于点D，点E在上．若，则半径等于（    ） A． B． C． D． 7．如图，点A、B、C、D在上，是直径，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．如图，的直径的延长线与弦的延长线交于点，若，，则等于（    ）    A． B． C． D． 9．已知：如图，是的外接圆，的直径为10，过点C作的切线交的延长线于点P，，则B到的距离为（　　） A． B．3 C． D． 10．如图，将半径为4的圆形纸片折叠使弧经过圆心，过点作直径于点，点是半径上一动点，连接，则的长度不可能是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 11．圆周上有12等份点，以这些等份点为顶点的矩形个数是（    ） A．6 B．12 C．15 D．24 12．如图，在中，，，点为的中点，点在上，且，将绕点在平面内旋转，点的对应点为点，连接、，当时，的最大值为（    ） A．2 B． C．5 D． 二、填空题 13．如图，将圆形纸片折叠使弧经过圆心O，过点O作半径于点E，点P为圆上一点，则的度数为． 14．如图，是的弦，半径于点，为直径，，，则线段的长为．    15．的半径为，A为上一定点，点P在上沿圆周运动（不与点A重合），则使弦的长度为整数的点P共有个． 16．如图，圆O的周长为，B是弦上任意一点（与C，D不重合），过B作的平行线交于点E，则．（用数字表示） 三、解答题 17．已知A，B，C是上的三个点，四边形是平行四边形． (1)如图1，求的度数． (2)如图2，其他条件不变，为的直径，，且，点H为垂足，连接，求的长． 18．如图，在两个同心圆中，大圆的半径和分别交小圆于点C和D，连接、，交于点P． (1)证明：； (2)证明：； (3)问：点P在的平分线上吗？为什么？ 19．在菱形中，以为直径作半圆交于点，交于点． (1)证明：． (2)当菱形的边长为5，，求的长． 20．如图，是的直径，点是的中点，过点作弦，连接，． (1)求证：是等边三角形； (2)若点是的中点，过点作，垂足为点．若的半径为，求的长． 21．如图，在半径为5的中，点C在弦上运动，作的垂直平分线交上方的圆弧于点D，连接、． (1)若圆心O到弦的距离为3，M是的中点，求： ①弦的长； ②的取值范围； ③的最小值； (2)若度，恰好经过圆心O，求的长． 22．如图（）所示，已知在中，，在边上，点是边中点，以为圆心，为半径的圆分别交，于点，，连接交于点．    (1)如图所示，连接，如果，，， 证明：； 求边的长； (2)连接，如果是以为腰的等腰三角形，且，求的值． 参考答案： 1．C2．D3．B4．C5．C6．D7．A8．A9．C10．D11．C12．D 13．14．15．716．2 17．解:（1）如图，连接． 四边形是平行四边形，， 四边形是菱形． ． 是等边三角形． ． （2）， ． 由（1）知：， ． 又为直径且， ． ． 18．解:（1）在和中， ∴； （2）∵ ∴ ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴； （3）点P在的平分线上．理由如下： 连接， ∵ ∴ 在和， ， ∴， ∴， ∴平分，即点P在的平分线上． 19．解:（1）连接，如图， ∵以为直径作半圆交于点，交于点， ∴， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∴是等腰三角形， ∴ （2）连接， ∵， ∴， ∴， ∵四边形是的内接四边形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴ 20．解:（1）证：如图，连接， 是的直径，且， ，， ， 是的垂直平分线， ， ，点是的中点， 点在线段的垂直平分线上，， 中,， 即， ， ， 即 是等边三角形． （2）解：由得，是等边三角形， ， 是的中点， ， ， ，， ， 在和中， ， ， ， 半径为，且点是中点， ，， 中，， ． 21．（1）解：①连接，作，垂足为， ∴， ∵，， ∴， ∴； ②当重合时，最短，连接， 此时，则为直径， ∴； 当重合时，最长，连接， 此时点在的最高点，且共线，，， ∴， ∴的取值范围