广东省惠州市惠阳区第一中学高中部2023-2024学年高一下学期第一次质量检测数学试题

惠阳区第一中学高中部2023-2024学年第二学期 高一年级第一次质量检测数学试卷 1、 单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 有下列命题： ①若在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线； ②直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥； ③棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等； ④底面是正多边形的棱锥一定是正棱锥。 其中，正确命题的个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 2. 已知向量，，那么“x=2”是的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3. 设复数z满足，则|z|=（ ） A. B. C.1 D.2 4. △ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=4，b=，A=30°，那么B=（ ） A.60° B.60°或120° C.120° D.30° 5. 如图所示，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往营救，同时把消息告知在甲船的南偏西30°相距10海里C处的乙船，乙船立即朝北偏东θ+30°角的方向沿直线前往B处营救，则sin θ的值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知△ABC的边BC上有一点D，且满足，则=（ ） A. B. C. D. 7. 已知复数z满足|z+i|=|z-i|，则|z+1+2i|的最小值为（ ） A.1 B.2 C. D. 8. 已知,，若点P是△ABC所在平面内一点，且，则的最大值为（ ） A.13 B. C. D. 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每个小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的。全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分。 9. 已知i为虚数单位，则以下四个说法中正确的是（ ） A. B.复数-2-i的虚部为-i C.若复数z为纯虚数，则 D. 10. 已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列说法正确的是（ ） A.若，则△ABC是钝角三角形 B.若sinA>sinB，则a>b C.若，则△ABC是锐角三角形 D.若A=45°，a=2，b=，则△ABC只有一解 11. 已知锐角△ABC三个内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且C=，c=2，则下列结论正确的是（ ） A.△ABC的面积最大值为2 B.的取值范围为（0,4） C. bcosA+acosB=2 D.的取值范围为 三、填空题：（本大题共3小题，每题5分，共计15分） 12. 如图正方形OABC的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是 cm。 13. 设x，y，向量，，且，，则= 。 14. 在△ABC中，，点D在线段BC上，且BC=3BD，AD=2，则∠BAC= ；△ABC面积的最大值为 。 四、解答题：共77分。解答时应写出文字说明、解答过程或演算步骤。 15. （本小题13分） 设复数。 （1）若是实数，求； （2）若是纯虚数，求。 16. （本小题15分） 已知向量，。 （1）设，求 （2）若与垂直，求的值 （3）求向量在方向上的投影向量 17. （本小题15分） 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知。 （1）求角B的值； （2）若b=2，且△ABC的面积为，求△ABC的周长。 18. （本小题17分） 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量，，且。 （1）求A； （2）求函数的值域。 19. （本小题17分） 在△ABC中，P为AB的中点，O在边AC上，BO交CP于R，且，设，。 （1）试用表示； （2）若，，=60°，求∠ARB的余弦值； （3）若H在BC上，且RH⊥BC，设，，，若，求的范围； 学科网（北京）股份有限公司 $$