数学（上海卷01）-2024年高考押题预测卷

2024年上海高考押题预测卷01【上海卷】 数学·全解全析 一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6题每题4分，7-12题每题5分， 1．集合，，则　或　． 【分析】由题意，解指数不等式、一元二次不等式求出和，再根据两个集合的交集的定义，求出． 【解答】解：集合或，， 或． 故答案为：或． 【点评】本题主要考查指数不等式、一元二次不等式的解法，两个集合的交集的定义，属于基础题． 2．已知为虚数单位，复数的共轭复数为 　　． 【分析】根据复数的运算结合共轭复数的概念求解． 【解答】解：由题意可得：， 所以复数的共轭复数为． 故答案为：． 【点评】本题主要考查了复数的运算，考查了共轭复数的概念，属于基础题． 3．已知等差数列满足，，则　5　． 【分析】直接利用等差数列的性质求出结果． 【解答】解：根据等差数列的性质，，解得． 故答案为：5． 【点评】本题考查的知识点：等差数列的性质，主要考查学生的运算能力，属于基础题． 4．展开式中的常数项为 　240　． 【分析】由题意，利用二项式定理，求出通项公式，再令的幂指数等于0，求得的值，即可求得展开式中的常数项的值． 【解答】解：由于展开式的通项公式为：， 令，解得：， 可得常数项为， 故答案为：240． 【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题． 5．已知随机变量服从正态分布，且，则　　． 【分析】根据正态分布的对称性求解． 【解答】解：，则， 所以由得， 所以， 所以，． 故答案为：． 【点评】本题主要考查了正态分布曲线的对称性，属于基础题． 6．已知函数为奇函数，为偶函数，且当，时，，则　1　． 【分析】由已知结合函数的奇偶性可求函数的周期，然后利用周期及已知区间上的函数解析式即可求解． 【解答】解：因为函数为奇函数，为偶函数， 所以，， 所以的图象关于对称，关于对称， 即，， 所以， 所以，即函数的周期， 当，时，， 则． 故答案为：1． 【点评】本题主要考查了函数的奇偶性及周期性在函数求值中的应用，属于基础题． 7．某班为了响应“学雷锋”活动，将指定的6名学生随机分配到3个不同的校办公室打扫卫生，要求每个办公室至少分配1人，6名学生中甲、乙两人关系最好，则恰好甲、乙两人独立打扫一个办公室的概率为 　　． 【分析】利用排列组合知识，结合古典概型的概率公式求解． 【解答】解：6名学生随机分配到3个不同的校办公室打扫卫生，要求每个办公室至少分配1人， 共有种分法， 甲、乙两人独立打扫一个办公室的情况有种情况， 所以所求概率． 故答案为：． 【点评】本题主要考查了排列组合问题，考查了古典概型的概率公式，属于基础题． 8．设与相交于，两点，则　　． 【分析】先求出两圆的公共弦所在的直线方程，然后求出其中一个圆心到该直线的距离，再根据弦长、半径以及弦心距三者之间的关系求得答案． 【解答】解：将和两式相减： 得过，两点的直线方程：， 则圆心到的距离为， 所以． 故答案为：． 【点评】本题考查的知识要点：圆与圆的位置关系，主要考查学生的理解能力和计算能力，属于基础题． 9．已知，则不等式的解集为 　　． 【分析】根据已知条件，结合函数的单调性，以及绝对值不等式的解法，即可求解． 【解答】解：， 则在上为单调递增函数， （1）， 不等式（1）， 则，解得， 故不等式的解集为． 故答案为：． 【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，属于基础题． 10．圆台母线长为3，下底直径为10，上底直径为5，过圆台两条母线作截面，则该截面面积最大值是 　　． 【分析】求出轴截面时所补成的等腰三角形的顶角的余弦值，则判断其为钝角，再计算出截面积的表达式，得到最值． 【解答】解：由题意作出轴截面，并将其补充成等腰三角形， 则，，， 因为，， 所以为三角形的中位线，则， 在中利用余弦定理得，， 因为，所以， 过圆台两条母线所作截面也为等腰梯形，并将其补成的等腰三角形，设其顶角为， 则， 因为，且，则当时，的最大值为． 故答案为：． 【点评】本题主要考查了圆台的结构特征，考查了余弦定理的应用，属于中档题． 11．已知直线与双曲线的两条渐近线分别交于点，（不重合）线段的垂直平分线过点，则双曲线的离心率为 　　． 【分析】由已知结合直线垂直的斜率关系和直线过的点根据直线的点斜式方程得出线段的垂直平分线的方程，即可联立两直线得出的中点坐标为，设，，，，分别代入双曲线方程后作差整理得出，再根据线段中点与端点坐标关系与两点的斜率公式得出，，，即可得出，在根据双曲线离心率公式变形后代入即可得出答案． 【解答】解：直线与线段的垂直平分线垂直， 则线段的垂直平分线的斜率为， 线段的垂直平分线过点， 线段的垂直平分线为：，即， 联立，解得：， 即的中点坐标为， 设，，，， 则，两式作