重难点02 一次函数与反比例函数综合题(4大题型+满分技巧+限时分层检测)-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）

重难点02 一次函数与反比例函数综合题 一次函数与反比例函数的综合命题趋势主要涉及到对这两种函数性质的理解、应用以及它们的交互影响，以下是一些可能的命题趋势： 1. 函数性质的对比：这类题目可能会要求学生比较一次函数和反比例函数在图像、增减性、等方面的异同点。 2. 函数的交点问题：这类题目可能会给出一次函数和反比例函数的表达式，然后要求学生求出这两个函数的交点。 3. 函数的组合问题：这类题目可能会给出一个复杂的函数，该函数由一次函数和反比例函数组合而成。 4. 实际应用问题：这类题目可能会给出一个实际问题，如路程、速度、时间的关系，或者价格、数量、总价的关系等，然后要求学生利用一次函数或反比例函数来建立数学模型，并解决问题。 总的来说，一次函数与反比例函数的综合命题趋势会强调对函数性质的理解和应用，以及运用所学知识解决实际问题的能力。因此，学生在学习过程中应加强对这两种函数性质的理解，提高解决实际问题的能力。 【题型1】一次函数与反比例函数图象综合判断 1．（2022·上海闵行·二模）如图，过原点且平行于的直线与反比例函数（,）的图像相交x于点C，过直线上的点，作轴于点B，交反比例函数图像于点D，且，那么点C的坐标为 . 2．（2024·上海普陀·一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于点． (1)求这个反比例函数的解析式； (2)点B在这个反比例函数位于第一象限的图像上，过点B作轴，垂足为点H．如果，求点B的坐标． 【题型2】一次函数与反比例函数的交点问题 3．（2023·上海普陀·二模）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于点，点的纵坐标为．    (1)求反比例函数解析式； (2)点在反比例函数的图像上，且在点右侧，过点作轴交正比例函数的图像于点，如果的面积是，求点的坐标． 4．（2022·上海杨浦·二模）通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标数随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标数y随时间x（分）变化的函数图像如图所示，当和时，图像是线段；当时，图像是双曲线的一部分，根据函数图像回答下列问题： (1)点A的注意力指标数是________． (2)当时，求注意力指标数y随时间x（分）的函数解析式； (3)张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要21分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于36？请说明理由． 5．（2021·上海杨浦·二模）如图，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象经过点，点D为x轴正半轴上一点，过点D作轴，交反比例函数的图象于点A，交正比例函数的图象于点C． (1)求a、k的值； (2)连接，如果，求的面积． 6．（2020·上海普陀·一模）在平面直角坐标系中，反比例函数（）的图象与一次函数的图象相交于横坐标为3的点A． (1)求这个一次函数的解析式； (2)如图，已知点在这个一次函数的图象上，点在反比例函数（）的图象上，直线轴，且在点上方，并与轴相交于点.如果点恰好是的中点，求点的坐标． 【题型3】一次函数与反比例函数的实际应用 7．（2022·上海崇明·二模）已知在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象交于点，直线AB垂直于x轴，垂足为点C（点C在原点的右侧），并分别与正比例函数和反比例函数的图象相交于点A、B，且． (1)求正比例函数和反比例函数的解析式： (2)求的面积． 8．（2024·浙江宁波·模拟预测）小丽家饮水机中水的温度为，通电开机后，饮水机自动开始加热，此过程中水温与开机时间满足一次函数关系，随后水温开始下降，此过程中水温与开机时间成反比例关系，当水温降至时，根据图中提供的信息，解答问题． (1)当时，求水温关于开机时间 (2)求图中的值． (3)若小丽在将饮水机通电开机后外出散步，请你预测小丽散步回到家时，饮水机中水的温度． 9．（23-24九年级上·江苏南通·期中）智能饮水机接通电源后开始自动加热，水温每分钟上升，加热到时，饮水机自动停止加热，水温开始下降，在水温开始下降的过程中，水温与通电时间成反比例关系．当水温降至室温时，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为，接通电源后，水温与通电时间之间的关系如图所示．    (1)求当时，y与x之间的函数表达式； (2)加热一次，水温不低于的时间有多长？ 10．（23-24九年级上·广东深圳·阶段练习） 设计货船通过双曲线桥的方案 素材 一座曲线桥如图所示，当水面宽米时，桥洞顶部离水面距离米．已知桥洞形如双曲线，图是其示意图，且该桥关于对称．          素材 如图，一艘货船露出水面