精品解析：山东省烟台招远市第二中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题

2023~2024学年度第二学期期中月考 高一数学 注意事项： 1．本试题满分150分，考试时间为120分钟. 2．答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题卡上. 3．使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰．超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 已知复数为纯虚数，则（ ） A B. 0 C. 1 D. 2 2. 复数（i为虚数单位），则在复平面内对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知G，O，H在所在平面内，满足，，，则点G，O，H依次为的（ ） A. 重心，外心，内心 B. 重心、内心，外心 C. 重心，外心，垂心 D. 外心，重心，垂心 4. 已知向量，若与共线，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 5. 若O是所在平面内的一点，且满足，则的形状为（　　） A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 直角三角形 6. 在平行四边形中，已知，，则（ ） A. B. C. D. 7. 在中，，当时，的最小值为4．若，，其中，则的最大值为（ ） A. 2 B. C D. 8. 在斜中，A，B，C的对边分别为a，b，c，，，点O满足，且，则的面积为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知复数，，下列说法正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则z在复平面内对应的点在一个圆周上 C. 若，则 D. 若，则 10. “圆幂定理”是平面几何中关于圆的一个重要定理，它包含三个结论，其中一个是相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．如图，已知圆O的半径2，点P是圆O内的定点，且，弦AC，BD均过点P，则下列说法正确的有（ ） A. 为定值 B. 当时，为定值 C. 的最大值为12 D. 的取值范围是 11. 已知有两个不相等非零向量，，两组向量，，，，和，，，，均由2个和3个任意排列而成，记，表示S所有可能取值中的最小值，则下列说法正确的有（ ） A. S有3个不同的值 B. 若，则与无关 C 若，则与无关 D. 若，，则与的夹角为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若（为虚数单位）是关于的实系数方程的一个根，则_________． 13. 若△ABC内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，，则的值为________ 14. 如图，在中，已知，，AB，BC边上的中线CE，AF交于点D，则________ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知向量，满足，，． （1）求与的夹角的余弦值； （2）求以，为邻边的三角形的面积； （3）求． 16. 已知，，，函数的最小正周期为. （1）求函数的单调递增区间； （2）在锐角中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足，，求周长的取值范围. 17. 已知点G是边长为2的正的中心，线段DE经过点G分别交边AB，AC于点D，E，设，，其中，． （1）求的值； （2）求面积的最小值，并指出相应的m，n的值． 18. 在中，已知，，，设点为边上一点，点为线段延长线上的一点． （1）当且P是边BC上中点时，设与交于点，求线段的长； （2）设，若，求线段长度的最小值． 19. 定义非零向量若函数解析式满足，则称为向量的“伴生函数”，向量为函数的“源向量”． （1）已知向量为函数的“源向量”，若方程在上有且仅有四个不相等的实数根，求实数的取值范围； （2）已知点满足，向量的“伴生函数”在时取得最大值，当点运动时，求的取值范围； （3）已知向量的“伴生函数”在时的取值为．若在三角形中，，，若点为该三角形的外心，求的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023~2024学年度第二学期期中月考 高一数学 注意事项： 1．本试题满分150分，考试时间为120分钟. 2．答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题卡上. 3．使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰．超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 已知复数为纯虚数，则（ ） A. B. 0