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二_腰三角形.
图1
∵AB⊥AC,AB=3,∠ACB=30°,
∴BC=6,AC=槡33.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AO=CO=
1
2
AC=槡
33
2
.
∴AP=AO=槡
33
2
.∴t=
AP
1
=槡33
2
;
②如图2,当 AO=PO时,△AOP是等腰三角
形,过点O作OH⊥AD于点H.
图2
∵AD∥BC,∴∠HAO=∠ACB=30°.
在Rt△AOH中,OH=
1
2
AO=槡
33
4
,AH=
9
4
,
∵AO=PO,OH⊥AD,∴AP=2AH=
9
2
.
∴t=
AP
1
=9
2
;
③如图3,当 AP=PO时,△AOP是等腰三角
形,过点P作PK⊥AO于点K.
图3
∵AP=PO,PK⊥AO,∴AK=
1
2
AO=槡
33
4
.
在Rt△APK中,AP=
3
2
,∴t=
AP
1
=3
2
.
综上所述,当 t为 槡
33
2
或
9
2
或
3
2
时,△AOP是
等腰三角形.
商河县八年级第二学期期末真题卷
1.A 2.C 3.D 4.A 5.B 6.B 7.C 8.B
9.D 10.C
11.m(m-6) 12.-1 13.18° 14.m<2 15.2
16.(6,3)
17.解:(1)去分母,得2(1-2x)<4-3x.
去括号,得2-4x<4-3x.
移项,得-4x+3x<4-2.
合并同类项,得-x<2.
系数化为1,得x>-2.
将它的解集表示在数轴上如下:
(2)
x-1
2
>-1,①
3(x-1)<x+1,②{
解不等式①,得x>-1.
解不等式②,得x<2.
所以不等式组的解集是-1<x<2.
所以不等式组的整数解为0,1.
18.解:(1)原式=4(x+2)(x-2).
(2)原式=2b(a2-4a+4)=2b(a-2)2.
19.解:(1)
4
x2-4
+1
x+2
= 4
+x-2
(x+2)(x-2)
= x
+2
(x+2)(x-2)
= 1
x-2
.
(2)
x
x-1
-1( ) ÷x
2+2x+1
x2-1
=x
-x+1
x-1
·
(x+1)(x-1)
(x+1)2
= 1
x+1
.
当x=2时,原式=
1
3
.
20.解:去分母,得3+(1-x)=x-2.
解得x=3.
检验:当x=3时,x-2≠0,
所以x=3是原方程的解.
21.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠B=∠D,AB=CD,AD=BC,AD∥BC.
—91—
在△ABE和△CDF中,
∠B=∠D,
AB=CD,
∠1=∠2,{
∴△ABE≌△CDF(ASA).∴BE=DF.
∴AD-DF=BC-BE,即AF=CE.
∵AD∥BC,即AF∥CE,
∴四边形AECF是平行四边形.
22.解:(1)如图,△A1B1C1即为所求作,点 B1的
坐标为(-1,4).
(2)如图,△AB