精品解析：2024年湖南省常德市津市市中考一模数学试题

2024年湖南省常德市津市九年级数学一模 时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 一元二次方程的一次项系数为（ ） A. B. C. 3 D. 6 2. “明天下雨的概率为”，下列对这句话的理解正确的是（ ） A. 明天一定下雨 B. 明天一定不下雨 C. 明天80%的地方下雨 D. 明天下雨的可能性很大 3. 二次函数图象如图所示，下列四个选项中，正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 一个圆锥的母线长，底面直径长，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为（ ） A. B. C. D. 5. 将二次函数的图象向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得图象的解析式为（ ） A. B. C. D. 6. 七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，被誉为“东方魔板”，它是由5个等腰直角三角形、1个正方形和1个平行四边形组成的．如图是由“七巧板”组成的边长为的正方形，若在正方形区域内随意取一点，则该点取到阴影部分的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 若将一元二次方程化成的形式，则和的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 如图所示，在平面直角坐标系中，，，四边形是正方形，把正方形绕点A顺时针旋转，每次旋转，则第2022次旋转结束时，点Q的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，为的直径，为上一点，过点作交于点，交于点，连接，，过点作于点，交于点，若，，则的半径为（ ） A. B. C. D. 10. 将抛物线中轴上方的部分沿轴翻折到轴下方，图像的其余部分不变，得到的新图像与直线有个交点，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知关于的一元二次方程的一个根为3，则方程的另一个根是______． 12. 某公司购进了一批草莓，并对这批草莓进行了“损坏率”统计，如下表是通过随机取样后，得到的草莓“损坏率”统计表的一部分，由已知数据和图表估计草莓完好的概率为________．（精确到） 草莓总质量 损坏草莓质量 草莓损坏的频率 （精确到） … … 13. 如图，有一张长，宽的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个边长为的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体纸盒，要使制成纸盒的底面积是原来矩形纸板面积的，则x的值为________． 14. 已知，，满足，，则二次函数图像的对称轴为直线_________． 15. 如图，与相切于点，线段交于点．过点作交于点，连接，，且交于点．若，．则图中阴影部分的面积为_________． 三、解答题（共8小题，共75分．解答应写出过程） 16. 已知关于x的一元二次方程． （1）若方程有实数根，求m的取值范围； （2）在等腰中，一边长为3，其余两边长为方程的两个根，求m的值． 17. 直线称作抛物线的关联直线．根据定义回答以下问题： （1）求证：抛物线与其关联直线一定有公共点； （2）当时，求抛物线与其关联直线一定都经过的点的坐标（用字母表示）． 18. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，给出了以格点（网格线的交点）为端点的． （1）以点B为旋转中心，将顺时针旋转得到，画出； （2）请你求出点A在（1）中运动的路径长． 19. 小明和小刚在玩扑克牌的游戏，他们从一副牌中拿出了如图所示的五张扑克牌． （1）从一副扑克牌（包含大小王）中随机抽取一张扑克牌，抽到黑桃的概率是多少？ （2）小明从上图所示的五张扑克牌中随机抽取一张，抽到数字的概率是多少？ （3）小明先从上图所示的五张扑克牌中抽取一张，放回后小刚再抽取一张，求两张扑克牌上的数字之和小于的概率． 20. 某电子公司，生产并销售一种新型电子产品，经过市场调查发现：每月生产台电子产品的成本（元）由三部分组成，分别是生产线投入、材料成本、人工成本，其中生产线投入固定不变为元，材料成本（单位：元）与成正比例，人工成本（单位：元）与的平方成正比例，在生产过程中得到数下数据： （单位：台） （单位：元） （1）求与之间函数关系式； （2）若某月平均每台电子产品的成本元，求这个月共生产电子产品多少台？ （3）若每月生产的电子产品均能售出，电子产品的售价也随着的增大而适当增大，设每台电子产品的售价为（单位：元），且有（而且、均为常数），已知当台时，为元，且此时销售利润（单位：元）有最大值，求、的值（提示：销售利润销售收入