湖南省长沙市雨花区2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷

2023-2024学年湖南省长沙市雨花区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.“瓦当”是中国古建筑中覆盖檐头筒瓦前端的遮挡，主要有防水、排水、保护木制飞檐和美化屋面轮廓的作用．瓦当上的图案设计优美，字体行云流水，极富变化，是中国特有的文化艺术遗产．下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.关于频率与概率有下列几种说法，其中正确的说法有(    ) ①“明天下雨的概率是”表示明天下雨的可能性很大； ②“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上； ③“某彩票中奖的概率是”表示买10张该种彩票不可能中奖； ④“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在附近. A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 3.若点在反比例函数上，则k的值是(    ) A. 3 B. C. 12 D. 4.函数图象顶点坐标是(    ) A. B. C. D. 5.如图，抛物线对称轴为直线，与x轴交于点，则另一交点的坐标是(    ) A. B. C. D. 6.如图，在中，，，，，则EC的长为(    ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 9 7.把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为(    ) A. B. C. D. 8.如图，AB、AC、BD是的切线，切点分别是P、C、若，，则BD的长是(    ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 9.函数的图象如图所示，那么函数的图象大致是(    ) A. B. C. D. 10.数学兴趣小组的同学们想利用树影测量树高．课外活动时他们在阳光下测得一根长为1米的竹竿的影子是米，同一时刻测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的台阶上，且影子的末端刚好落在最后一级台阶的上端C处，他们测得落在地面的影长为米，台阶总的高度为米，台阶水平总宽度为米．则树高为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的正方体骰子，则向上一面的数不大于4的概率是______. 12.若二次函数的图象与x轴没有交点，则c的取值范围是______. 13.如果两个相似三角形的周长比为3：2，那么它们的面积比是______. 14.如图，的直径为10，弦AB长为8，点P在AB上运动，则OP的最小值是______. 15.如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形．若正三角形边长为6cm，则该莱洛三角形的周长为__________ 16.如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上，若点A的坐标为，则k的值为______. 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题6分 已知，求下列各式的值． ； 18.本小题6分 已知二次函数的图象如图所示，求这个二次函数的解析式. 19.本小题6分 如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为，AB的长为30cm，贴纸部分BD的长为24cm，求贴纸部分的面积 20.本小题8分 甲、乙两位同学玩转盘游戏，游戏规则：将圆盘平均分成三份，分别涂上红，黄，绿三种颜色，两位同学分别转动转盘两次若压线，重新转若两次指针指到的颜色相同，则甲获胜；若两次指针指到的颜色是黄绿组合则乙获胜；其余情况则视为平局． 请用画树状图的方法，列出所有可能出现的结果； 试用概率说明游戏是否公平． 21.本小题8分 如图，在中，D为AC边上一点， 求证：； 若，，求CD的长． 22.本小题9分 某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙墙的长度为，另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1：2的矩形，已知栅栏的总长度为24m，设较小矩形的宽为如图 若矩形养殖场的总面积为，求此时x的值； 当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？ 23.本小题9分 通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标y随时间分钟变化的函数图象如图所示，当和时，图象是线段；当时，图象是反比例函数的一部分． 求点A对应的指标值； 张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要18分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的