湖南省郴州市汝城县七中片区2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷

2023-2024学年湖南省郴州市汝城县七中片区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知反比例函数的图象经过点，那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是(    ) A. B. C. D. 2.从全市5000份数学试卷中随机抽取400份试卷，其中360份成绩合格，那么可以估计全市数学成绩合格的学生大约有多少人？(    ) A. 4500 B. 4000 C. 3600 D. 4800 3.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，则(    ) A. B. C. D. 4.一元二次方程配方后可变形为(    ) A. B. C. D. 5.关于二次函数，下列说法正确的是(    ) A. 函数图象的开口向下 B. 函数图象的顶点坐标是 C. 该函数有最大值，最大值是5 D. 当时，y随x的增大而增大 6.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是(    ) A. B. C. 且 D. 且 7.与是相似三角形，且与的相似比是1：2，已知的面积是3，则的面积是(    ) A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 8.如图是拦水坝的横断面，堤高BC为6米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为(    ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 24米 9.如图所示，利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE高，测得，则建筑物CD的高是(    ) A. B. C. D. 14 m 10.如图，平行于x轴的直线与函数，的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点.若的面积为4，则的值为(    ) A. 8 B. C. 4 D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.若，则______. 12.已知关于x的方程的一个根是，则它的另一个根是______. 13.跳高训练时，甲、乙两名同学在相同条件下各跳了10次，统计他们的平均成绩都是米，且方差为，，则成绩较为稳定的是______填“甲”或“乙” 14.在中，若，满足，则______. 15.已知：如图，在中，点E在边AB上，点F在AC边上，要使∽，则需要增加的一个条件是______写出一个即可 16.已知二次函数的图象如图，其对称轴，给出下列结果：①；②；③；④；⑤其中正确结论的序号是______. 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题6分 计算： 18.本小题6分 如图，三个顶点坐标分别为，， 请画出关于y轴对称的； 以原点O为位似中心，将放大为原来的2倍. 19.本小题6分 如图所示，一次函数与反比例函数相交于点A和点 求m的值和反比例函数解析式； 当时，求x的取值范围. 20.  21.本小题8分 某运动服专卖店在销售中发现，某款运动服每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接国庆节，该店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件运动服降价1元，那么平均可多售出2件． 设每件童装降价______元时，每天卖出______件，每件可盈利______元；用x的代数式表示 若该专卖店计划平均每天盈利1200元，那么每件运动服应降价多少元？ 22.本小题8分 如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，，垂足为 求证：∽； 若，，求DF的长． 23.本小题8分 某次军事演习中，一艘船以的速度向正东航行，在出发地A测得小岛C在它的北偏东方向，2小时后到达B处，测得小岛C在它的北偏西方向，求该船在航行过程中与小岛C的最近距离参考数据：，结果精确到 24.本小题10分 某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：对于三个实数a，b，c，用表示这三个数的平均数，用表示这三个数中最小的数，例如： 请结合上述材料，解决下列问题： ______； 若，求x的值； 若，且点在反比例函数的图象上，求a的值. 25.本小题12分 如图，已知抛物线过点，，且它的对称轴为 求此抛物线的解析式； 若点B是抛物线对称轴上的一点，且点B在第一象限，当的面积为15时，求B的坐标； 是抛物线上的动点，当的值最大时，求P的坐标以及的最大值． 答案和解析 1.【答案】B  【解析】解：反比例函数的图象经过点， ， A、，此点不在反比例函数图象上； B、，此点在反比例函数图象上； C、，此点不在反比例函数图象上； D、，此点不在反比例函数图象上． 故选： 先根据点，在反比例函数的图象上求出k的值，再根据的特点对各选项进行逐一判断． 本题考查的是反比例