精品解析：2024年广东省汕头中考数学一模试卷

2024年广东省汕头华侨中学中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 用配方法解一元二次方程，此方程可变形为（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示几何体的左视图是（　　） A. B. C. D. 4. 在一个不透明的布袋内，有红球5个，黄球4个，白球1个，蓝球3个，它们除颜色外，大小、质地都相同．若随机从袋中摸取一个球，则摸中哪种球的概率最大（ ） A. 红球 B. 黄球 C. 白球 D. 蓝球 5. 如图，直线，分别交直线m、n于点A、C、E、B、D、F，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，是上直径两侧的两点．设，则（ ） A. B. C. D. 7. 对于反比例函数，下列说法中错误的是（ ） A. 图象分布在一、三象限 B. y随x的增大而减小 C. 图象与坐标轴无交点 D. 若点在它的图象上，则点也在它的图象上 8. 在中，，，则的形状（ ） A. 一定是锐角三角形 B. 一定是直角三角形 C. 一定钝角三角形 D. 无法确定 9. 以原点O为位似中心，作的位似图形，与的相似比为，若点C的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. 或 C. D. 或 10. 如图，一段抛物线，记为抛物线，它与轴交于点、；将抛物线绕点旋转得抛物线，交轴于点；将抛物线绕点旋转得抛物线，交轴于点…如此进行下去，得到一条“波浪线”，若点在此“波浪线”上，则的值为（ ） A. B. 6 C. D. 8 二、填空题（本大题共5小题，共15分） 11. 若，则锐角______°． 12. 已知扇形的圆心角为，半径为，则这个扇形的面积是__________． 13. 抛物线y＝ax2+2ax+c经过点A（﹣3，0），则关于x的一元二次方程ax2+2ax+c＝0的解是_____． 14. 某鱼塘养了200条鲤鱼、150条鲢鱼和若干条草鱼，通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右．若随机在鱼塘中捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率为_________． 15. 如图，在等边△ABC中，，点P是边BC上的动点，将△ABP绕点A逆时针旋转得到△ACQ，点D是AC边的中点，连接DQ，则DQ的最小值是________． 三、解答题（共75分） 16. 解方程：． 17. 计算： 18. 如图，在△ABC中，∠C = 90°，EBC上一点，ED⊥AB，垂足为D． 求证：△ABC∽△EBD． 19. 如图，在中，，，，求和长． 20 如图，一次函数y＝x＋b与反比例函数y＝ (k＜0)图象交于点A(－4，m)，B(－1，2)，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D． （1）填空：m= ，b= ，k= ； （2）观察图象，直接写出在第二象限内x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值； （3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若S△PCA=S△PDB，求点P的坐标． 21. 某商店销售一种进价50元/件的商品，经市场调查发现：该商品的每天销售量（件）是售价（元/件）的一次函数，其售价、销售量的二组对应值如表： 售价（元/件） 55 65 销售量（件/天） 90 70 （1）求出关于售价的函数关系式； （2）设商店销售该商品每天获得的利润为（元），求与之间的函数关系式，并求出当销售单价定为多少时，该商店销售这种商品每天获得的利润最大？ 22. 如图，在中，，以为直径的分别交，于点D，E．作于点F，于点G． （1）求证：是的切线， （2）已知，，求的半径， 23. 如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，其中点B的坐标为，点C的坐标为，直线1经过B，C两点． （1）求抛物线的解析式； （2）过点C作轴交抛物线于点D，过线段CD上方的抛物线上一动点E作交线段BC于点F，求四边形ECFD的面积的最大值及此时点E的坐标； （3）点P是在直线l上方的抛物线上一动点，点M是坐标平面内一动点，是否存在动点P，M，使得以C，B，P，M为顶点的四边形是矩形？若存在，请直线写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，边长为4的正方形，边，分别与x轴，y轴的正半轴重合，点D是对角线上的一点，过点D作，交x轴于点E，点F在射线上，且，连接，设点D坐标为． （1）若点D的坐标为，求所在直线的表达式； （2）求的最大值； （3）如图2，延长与直线交于点G，当为等腰三角形时，求点G坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$