精品解析：江西省南昌市第十九中学2023-2024学年高三下学期第一次模拟考试数学试卷

南昌十九中2023-2024学年下学期高三第一次模拟考试 数学试卷 一 单选题 1. 设复数是关于的方程的一个根，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 双曲线的顶点到其渐近线的距离为（ ） A. B. 1 C. D. 4. 函数的部分图象如图所示，是等腰直角三角形，其中两点为图象与轴的交点，为图象的最高点，且，则（    ） A. B. C D. 5. 将一个棱长为4的正四面体同一侧面上的各棱中点两两连接，得到一多面体，则这个多面体的外接球的体积为（ ） A. B. C. D. 6. 假设甲袋中有3个白球和2个红球，乙袋中有2个白球和2个红球.现从甲袋中任取2个球放入乙袋，混匀后再从乙袋中任取2个球.已知从乙袋中取出的是2个白球，则从甲袋中取出的也是2个白球的概率为（    ） A. B. C. D. 7. 设某直角三角形的三个内角的余弦值成等差数列，则最小内角的正弦值为（ ） A B. C. D. 8. 设直线：，一束光线从原点出发沿射线向直线射出，经反射后与轴交于点，再次经轴反射后与轴交于点．若，则的值为（ ） A. B. C. D. 2 二.多选题 9. 已知向量，，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B 若，则 C. 若与的夹角为，则 D. 若与方向相反，则在上的投影向量的坐标是 10. 已知函数，下列结论正确的是（ ） A. 若函数无极值点，则没有零点 B. 若函数无零点，则没有极值点 C. 若函数恰有一个零点，则可能恰有一个极值点 D 若函数有两个零点，则一定有两个极值点 11. 正方体的8个顶点中的4个不共面顶点可以确定一个四面体，所有这些四面体构成集合，则（ ） A. 中元素的个数为58 B. 中每个四面体的体积值构成集合，则中的元素个数为2 C. 中每个四面体外接球构成集合，则中只有1个元素 D. 中不存在四个表面都是直角三角形的四面体 三 填空题 12. 与圆和圆都相切的直线方程是______． 13. 已知函数在区间上单调，且满足，，则______. 14. 从1，2，3，，这个数中随机抽一个数记为，再从1，2，，中随机抽一个数记为，则______. 四 解答题 15. 已知，函数. （1）求的单调区间. （2）讨论方程的根的个数. 16. 如图，在圆锥中，是圆的直径，且是边长为4的等边三角形，为圆弧的两个三等分点，是的中点. （1）证明：平面； （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 17. 已知各项均不为0的数列的前项和为，且． （1）求的通项公式； （2）若对于任意成立，求实数的取值范围． 18. 已知双曲线经过椭圆的左、右焦点，设的离心率分别为，且． （1）求的方程； （2）设为上一点，且在第一象限内，若直线与交于两点，直线与交于两点，设的中点分别为，记直线的斜率为，当取最小值时，求点的坐标． 19. 由个小正方形构成长方形网格有行和列.每次将一个小球放到一个小正方形内，放满为止，记为一轮.每次放白球的频率为，放红球的概率为q，. （1）若，，记表示100轮放球试验中“每一列至少一个红球”的轮数，统计数据如表： n 1 2 3 4 5 y 76 56 42 30 26 求y关于n的回归方程，并预测时，y的值；（精确到1） （2）若，，，，记在每列都有白球的条件下，含红球的行数为随机变量，求的分布列和数学期望； （3）求事件“不是每一列都至少一个红球”发生的概率，并证明：. 附：经验回归方程系数：，，，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南昌十九中2023-2024学年下学期高三第一次模拟考试 数学试卷 一 单选题 1. 设复数是关于的方程的一个根，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将代入方程结合复数的乘法运算即可得解. 【详解】将代入方程得：，得，即. 故选：D. 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由集合的元素特性，可得集合间的关系. 【详解】由集合，，得. 故选：D 3. 双曲线的顶点到其渐近线的距离为（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出双曲线的顶点坐标及渐近线的方程，再利用点到直线的距离公式计算即可. 【详解】依题意，双曲线的顶点为，渐近线方程为， 所以双曲线的顶点到其渐近线的距离为. 故选：C 4. 函数的部分图象如图所示，是等腰直角三角形，其中两点为图象与轴的交点，为图象的最高点，且，则（    ） A. B.