重难点02 四边形综合（8大题型+满分技巧+限时分层检测）-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练（江苏专用）

重难点02 四边形综合 【题型1 平行四边形的判定与性质】 1．（2024•鼓楼区一模）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是OB、OD的中点．求证： （1）△ABM≌△CDN； （2）四边形AMCN是平行四边形． 2．（2024•滨海县一模）如图，已知四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD，过O点的线段EF，分别交AD，BC于点E，F． （1）求证：△AOE≌△COF； （2）如果∠EBD＝∠CBD，请判断并证明四边形BEDF的形状． 3．（2023•海州区一模）如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且AO＝CO，点E在BD上，满足∠EAO＝∠DCO． （1）求证：四边形AECD是平行四边形； （2）若AB＝BC，CD＝5，AC＝8，求四边形AECD的面积． 4．（2023•姑苏区校级模拟）如图，在四边形ABCD中，∠ACB＝∠CAD＝90°，点E在BC上，AE∥DC，EF⊥AB，垂足为F． （1）求证：四边形AECD是平行四边形； （2）若AE平分∠BAC，BC＝8，BF＝4，求sinB的值． 【题型2 矩形的判定与性质】 1．（2024•邗江区校级一模）如图，点A在∠MON的边ON上，AB⊥OM于B，AE＝OB，DE⊥ON于E，AD＝AO，DC⊥OM于C． （1）求证：四边形ABCD是矩形； （2）若DE＝3，OE＝9，求AD的长． 2．（2023•播州区校级模拟）如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF． （1）求证：四边形BFDE是矩形； （2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB． 3．（2023•亭湖区校级三模）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，△BOC≌△CED， （1）求证：四边形OCED是矩形； （2）若CE＝2，DE＝3，则菱形ABCD的面积为 　　． 【题型3 直角三角形斜边上的中线】 1．（2024•武进区校级模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，过点D作DE⊥BC，垂足为点E，连接CD，若CD＝5，BE＝4，则AC＝　　． 2．（2023•天宁区校级二模）如图，AD是△ABC的中线，DE是△ADC的高线，AB＝16，AC＝22，DE＝8，则点D到AB的距离是 　　． 3．（2023•镇江二模）如图，已知∠ABC＝∠ADC＝90°，∠DAB＝45°，M、N分别是AC、BD中点，若AC＝10，则MN＝　　． 【题型4 菱形的判定与性质】 1．（2024•建邺区校级模拟）邻边长分别为2，a（a＞2）的平行四边形纸片，如图那样折一下，剪下一个边长等于2的菱形（称为第一次操作）；再把剩下的平行四边形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时平行四边形一边长的菱形（称为第二次操作）；再把剩下的平行四边形如此反复操作下去．若在第三次操作后，剩下的平行四边形为菱形，则a的值 　 　． 2．（2023•海州区校级二模）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若，BD＝2，求OE的长． 3．（2024•邗江区校级一模）如图：在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E（尺规作图的痕迹保留在图中了），连接EF． （1）求证：四边形ABEF为菱形； （2）AE，BF相交于点O，若BF＝6，AB＝5，求AE的长． 4．（2024•仪征市一模）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AB边中点，过D点作AB的垂线交BC于点E，在直线DE上截取DF，使DF＝ED，连接AE、AF、BF． （1）求证：四边形AEBF是菱形； （2）若cos∠EBF，BF＝5，连接CD，求CD的长． 【题型5 正方形的判定与性质】 1．（2023•润州区二模）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A的坐标为（﹣5，12），BC的延长线与x轴交于点D，∠COD的平分线OE交BD于点E，则点E的横坐标是（　　） A．5 B．12 C．13 D．17 2．（2024•邗江区校级一模）如图，正方形的边ABCD长为8，M是BC的中点，N是AM上的动点，过点N作EF⊥AM分别交AB，CD于点E，F．当EM+AF取最小值时，则AF的长是 　　． 3．（2024•东海县一模）正方形ABCD的边长是6，点E是DC边延长线上一点，连接EB，EA，过点A作AF⊥AC，交EB的延长线于点F，，则AF的长为 　　． 4．（2024•建邺区校级模拟）已知：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与B