重难点01 三角形综合（8大题型+满分技巧+限时分层检测）-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练（江苏专用）

重难点01 三角形综合 【题型1 三角形的外心与外接圆有关问题】 1．（2023•武进区校级模拟）若一张圆形纸片能裁剪出一个三边长分别为13，14，15的三角形，则此圆形纸片的半径最小是（　　） A．8 B． C． D． 2．（江都区模拟）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为，AC＝2，则sinB的值是（　　） A． B． C． D． 3．（2023•滨海县模拟）如图，等边△ABC内接于⊙O，AB＝4，则图中阴影部分的面积等于 　　． 【题型2 三角形内心与内切圆有关问题】 1．（2023•沭阳县校级模拟）一个直角三角形两条直角边的长分别为6cm，8cm，则这个直角三角形的内心与外心之间的距离是　　cm． 2．（2023•海安市模拟）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，I为Rt△ABC的内心，若M、N分别是斜边AB和直角边AC上的动点，连接IM、MN，则IM+MN的最小值为 　　． 3．（2022•建湖县一模）在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象过点C（0，﹣4）和点D（2，﹣6），与x轴交于点A、B（点A在点B的左边），且点D与点G关于坐标原点对称． （1）求该二次函数解析式，并判断点G是否在此函数的图象上，并说明理由； （2）若点P为此抛物线上一点，它关于x轴，y轴的对称点分别为M，N，问是否存在这样的P点使得M，N恰好都在直线DG上？如存在，求出点P的坐标，如不存在，请说明理由； （3）若第四象限有一动点E，满足BE＝OB，过E作EF⊥x轴于点F，设F坐标为（t，0），0＜t＜4，△BEF的内心为I，连接CI，直接写出CI的最小值． 【题型3 全等三角形】 1．（2023•建湖县一模）如图，直线EF经过▱ABCD的对角线交点O，若四边形ABCD的面积为36cm2，则四边形EDCF的面积为（　　） A．12 cm2 B．18cm2 C．24 cm2 D．27cm2 2．（2023•崇川区校级三模）如图，边长为a的等边△ABC中，BF是AC上中线，点D是线段BF上的动点，连接AD，在AD的右侧作等边△ADE，连接BE，则AE+BE的最小值是（　　） A． B．3a﹣1 C． D． 3．（2023•宜兴市二模）如图，△ABC 和△CDE 均为等腰三角形，AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE，点D在线段AB上（与A，B不重合），连接BE． （1）证明：△ACD≌△BCE． （2）若BD＝3，BE＝7，求AB的长． 4．（2023•泰州模拟）如图，△ABC中，AB＝AC，点D在AB上，DE∥BC交AC于E，将△ADE绕点A旋转得到△AD'E'，连结BD'、CE'． （1）求证：CE'＝BD'； （2）若AD＝BC，在△ADE旋转的某一时刻，点D'恰好在线段CE'上，试判断此时四边形ABCE'的形状，并说明理由． 【题型4 相似三角形】 1．（2023•南通）如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE，则　　． 2．（2024•盐城模拟）如图是一个零件的剖面图，已知零件的外径为10cm，为求出它的厚度x，现用一个交叉卡钳（AC和BD的长相等）去测量零件的内孔直径AB．如果，且量得CD的长是3cm，那么零件的厚度x是 　　cm． 3．（2023•南京）如图，玻璃桌面与地面平行，桌面上有一盏台灯和一支铅笔，点光源O与铅笔AB所确定的平面垂直于桌面．在灯光照射下，AB在地面上形成的影子为CD（不计折射），AB∥CD． （1）在桌面上沿着AB方向平移铅笔，试说明CD的长度不变． （2）桌面上一点P恰在点O的正下方，且OP＝36cm，PA＝18cm，AB＝18cm，桌面的高度为60cm．在点O与AB所确定的平面内，将AB绕点A旋转，使得CD的长度最大． ①画出此时AB所在位置的示意图； ②CD的长度的最大值为 　　cm． 4．（2024•常州模拟）图1是凸透镜成像示意图，蜡烛AC发出的光线CE平行于直线AB，经凸透镜MN折射后，过焦点F，并与过凸透镜中心O的光线CO交于点D，从而得到像BD．其中，物距AO＝u，像距BO＝v，焦距OF＝f，四边形AOEC是矩形，DB⊥AB，MN⊥AB． （1）如图2，当蜡烛AC在离凸透镜中心一倍焦距处时，即u＝f，请用所学的数学知识说明此时“不成像”； （2）若蜡烛AC的长为5cm，物距u＝15cm，焦距f＝10cm，求像距v和像BD的长． 【题型5 等腰三角形的判定与性质】 1．（2023•姑苏区校级二模）如图，在Rt△ABC中，D为斜边AC的中点，E为BD上一点，F为CE中点．若AE＝AD，DF＝2，则BD的长为（　　） A．2 B．3 C．2 D．4 2．（2023•鼓楼区二模）如图，在⊙O中，C是上一点，OA⊥