精品解析：云南省大理白族自治州民族中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题

大理州民族中学高一年级2023-2024学年4月月考 高一数学 考试时间：120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若，点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 2 3. 在中，角，，的对边分别为，，，且，则角B的大小是（ ） A. B. C. D. 4. 若，，（ ） A. B. C. D. 5. 在中，若点满足，则（ ） A. B. C D. 6. 下列区间为函数的增区间的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，是平面直角坐标系内的三点，若，，则的面积为（ ） A. 15 B. 12 C. D. 6 8. 若向量满足，且，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 设z是非零复数，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C 若，则 D. 若，则 10. 已知向量，，则下列结论正确是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若与的夹角为，则 D. 若与的夹角为，则 11. 在中，角的对边分别为，若，，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则有两解 B. 若，则 C. 的周长有最大值6 D. 的面积有最大值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知复数满足，则______. 13. 设向量，，向量与夹角为锐角，则x的范围为______. 14. 圣·索菲亚教堂是哈尔滨的标志性建筑，其中央主体建筑集球、圆柱、棱柱于一体，极具对称之美.为了估算圣·索菲亚教堂的高度，某人在教堂的正东方向找到一座建筑物，高约为，在它们之间的地面上的点（，，三点共线）处测得建筑物顶、教堂顶的仰角分别是和，在建筑物顶处测得教堂顶的仰角为，则可估算圣·索菲亚教堂的高度约为________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设为坐标原点，向量、、分别对应复数、、，且，， . 已知是纯虚数. （1）求实数的值； （2）若三点共线，求实数的值. 16. 已知平面向量，的夹角为，且，，． （1）当时，求； （2）当时，求的值． 17. 在 中，内角的对边分别为 .已知 （1） 求的值 （2） 若 ，求的面积. 18. “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出.该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点.试用以上知识解决下面问题： 已知的内角，，所对的边分别为，，，且 （1）求； （2）若，设点为的费马点，求. 19. 已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数． （1）设函数，试求的伴随向量； （2）记向量伴随函数为，在中，，，求的值； （3）记向量的伴随函数为，函数，函数在区间上的最大值为，最小值为，设函数，若，求函数的值域． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 大理州民族中学高一年级2023-2024学年4月月考 高一数学 考试时间：120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若，点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用向量的坐标计算公式可求点的坐标. 【详解】设，故，而， 故，故，故， 故选：A. 2. 已知复数，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】先化简复数，再利用虚部的定义可得答案. 【详解】因为， 所以的虚部为. 故选：A. 3. 在中，角，，的对边分别为，，，且，则角B的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由正弦定理边化角可得，进而可得. 【详解】在中，因，由正弦定理可得 ， 因，所以，故，即， 又因，所以， 故选：A 4 若，，（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用同角基本关系式与三角函数的和差公式即可得解. 【详解】因为，所以， 又，所以， 则 . 故选：B. 5. 在中，若点满足，则（ ） A. B. C. D.