全真模拟卷3-备战2024年新高考数学全真模拟卷（江苏专用）•新高考试卷结构

【备战高考】2024年高考数学 备战2024年新高考数学全真模拟卷 江苏专用（三） 班级_______ 姓名：_______ 考号：_______ 1、 单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的） 1．在复平面内表示复数的点位于第二象限，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．一组样本数据删除一个数后，得到一组新数据：10，21，25，35，36，40.若这两组数据的中位数相等，则删除的数为（　　） A．25 B．30 C．35 D．40 3．已知命题，，则的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，若直线上存在一点，圆上存在一点，满足，则实数的最大值为（    ） A．0 B．3 C． D． 5．已知函数，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，设直线与双曲线的两条渐近线都相交且交点都在轴左侧，则双曲线的离心率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．设数列首项，前n项和为，且满足，则满足的所有n的和为（    ） A．9 B．8 C．7 D．6 8．已知函数，若函数在上有且仅有个零点和个最大值点，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2、 多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．已知复数，，则下列结论正确的是（    ） A．方程表示的在复平面内对应点的轨迹是圆 B．方程表示的在复平面内对应点的轨迹是椭圆 C．方程表示的在复平面内对应点的轨迹是双曲线的一支 D．方程表示的在复平面内对应点的轨迹是抛物线 10．设是数列的前n项和，且，，则（    ） A． B．数列是公差为的等差数列 C．数列的前5项和最大 D． 11．球面三角学是研究球面三角形的边、角关系的一门学科.如图，球的半径为，，，为球面上三点，劣弧的弧长记为，设表示以为圆心，且过，的圆，同理，圆，的劣弧，的弧长分别记为，，曲面（阴影部分）叫做曲面三角形，若，则称其为曲面等边三角形，线段，，与曲面围成的封闭几何体叫做球面三棱锥，记为球面.设，，，则下列结论正确的是（    ） A．若平面是面积为的等边三角形，则 B．若，则 C．若，则球面的体积 D．若平面为直角三角形，且，则 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．已知展开式中常数项为280，则 . 13．已知抛物线的的准线与轴交于点，，是的焦点，是上一点，，则 . 14．如图，从点作轴的垂线交曲线于点，曲线在点处的切线与轴交与点，再从作轴的垂线交曲线于点，依次重复上述过程得到一系列点：，，，，，，，记点的坐标为，则（1）的表达式为 ；（2） ．    四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知在中，三边所对的角分别为，已知． (1)求； (2)若外接圆的直径为4，求的面积． 16．（15分） 如图，在四棱锥中，四边形ABCD是边长为2的正方形，平面平面ABCD，，点E是线段AD的中点，. (1)证明：//平面BDM； (2)求平面AMB与平面BDM的夹角. 17．（15分） 某工厂生产某种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为合格品，小于82为次品，现抽取这种元件100件进行检测，检测结果统计如下表： 测试指标 元件数（件） 12 18 36 30 4 (1)现从这100件样品中随机抽取2件，若其中一件为合格品，求另一件也为合格品的概率； (2)关于随机变量，俄国数学家切比雪夫提出切比雪夫不等式： 若随机变量X具有数学期望，方差，则对任意正数，均有成立. （i）若，证明：； （ii）利用该结论表示即使分布未知，随机变量的取值范围落在期望左右的一定范围内的概率是有界的.若该工厂声称本厂元件合格率为90%，那么根据所给样本数据，请结合“切比雪夫不等式”说明该工厂所提供的合格率是否可信？（注：当随机事件A发生的概率小于0.05时，可称事件A为小概率事件） 18．（17分） 将上各点的纵坐标变为原来的倍（横坐标不变），所得曲线为E．记，，过点p的直线与E交于不同的两点A，B，直线QA，QB与E分别交于点C，D． (1)求E的方程： (2)设直线AB，CD的倾斜角分别为，．当今时， （i）求的值： （ii）若有最大值，求的取值范围．