主题2 第2章 热点强化课1 函数性质的综合应用——(教师专享)-【创新教程】2025年高考数学总复习大一轮课时作业word（北师大版）

教师专享1　函数性质的综合应用 [基础训练组] 1．定义在R上的奇函数f(x)满足f(2＋x)＝f(－x)，若当0＜x≤1时，f(x)＝x2－2x＋9，则f＝(　　) A．－　　 B. C．－8　　 D．8 解析：A　[由f(2＋x)＝f(－x)，令x＝，有f＝f＝f，又由f(x)为R上的奇函数，则f＝－f，再由f(2＋x)＝f(－x)，令x＝－，有f ＝f＝f.所以f＝f ＝－f－f＝－f ＝－.] 2．若定义在R上的奇函数f(x)在(－∞，0)上单调递减，且f(2)＝0，则满足xf(x－1)≥0的x的取值范围是(　　) A．[－1,1]∪[3，＋∞) B．[－3，－1]∪[0,1] C．[－1,0]∪[1，＋∞) D．[－1,0]∪[1,3] 解析：D　[根据题意，画出函数示意图： 当x<0，且－2≤x－1≤0，即－1≤x<0时，xf(x－1)≥0成立；当x>0，且0≤x－1≤2，即1≤x≤3时，xf(x－1)≥0成立；当x＝0时，显然成立，综上，x∈[－1,0]∪[1,3]．] 3．(2023·新课标Ⅰ卷)已知函数f(x)的定义域为R，f(xy)＝y2f(x)＋x2f(y)，则(　　) A．f(0)＝0 B．f(1)＝0 C．f(x)是偶函数 D．x＝0为f(x)的极小值点 解析：ABC　[对于A，令x＝y＝0，则f(0)＝0×f(0)＋0×f(0)，则f(0)＝0，故A正确； 对于B，令x＝y＝1，则f(1)＝1×f(1)＋1×f(1)， 则f(1)＝0，故B正确； 对于C，令x＝y＝－1，则f(1)＝(－1)2×f(－1)＋(－1)2×f(－1)，则f(－1)＝0，再令y＝－1，则f(－x)＝(－1)2f(x)＋x2f(－1)， 即f(－x)＝f(x)，故C正确； 对于D，当x＝0时，f(0)＝y2f(0)，无极值．故D错误．] 4．(2024·河南西平县模拟)已知函数f(x)＝＋1，且f(a)＝5，则f(－a)＝(　　) A．2 B．3 C．－2 D．－3 解析：D　[设g(x)＝，因为g(－x)＝＝－＝－g(x)， 所以g(x)为奇函数，因为g(a)＝f(a)－1＝4，所以g(－a)＝f(－a)－1＝－4， 则f(－a)＝－3.] 5．(2024·江西鹰潭模拟)已知f(x)是定义在R上的奇函数，若f为偶函数且f(1)＝2，则f(2 023)＋f(2 024)＋f(2 025)＝(　　) A．－2 B．4 C．－4 D．6 解析：B　[因为f(x)是定义在R上的奇函数， 又f为偶函数， 所以f(－x)＝－f(x)，f(0)＝0， 且f＝f， 则f＝f， 即－f(x)＝f(x＋3)， 所以f(x＋6)＝f[(x＋3)＋3]＝－f(x＋3)＝f(x)，即f(x)是以6为周期的周期函数， 由f(1)＝f(2)＝2，f(3)＝f(0)，f(4)＝－f(1)＝－2， 所以f(2 023)＝f(6×337＋1)＝f(1)＝2， f(2 024)＝f(6×337＋2)＝f(2)＝f(1)＝2， f(2 025)＝f(6×337＋3)＝f(3)＝f(0)＝0， 所以f(2 023)＋f(2 024)＋f(2 025)＝4.] 6．(2024·重庆南开中学模拟)已知函数f(x)＝ln x－ln(2－x)－cosx，则关于t的不等式f(t)＋f(t2)＜0的解集为(　　) A．(－2,1) B．(－1，) C．(0,1) D．(0，) 解析：C　[∵f(x)＋f(2－x)＝ln x－ln(2－x)－cosx＋ln(2－x)－ln x－cos＝0， ∴f(x)的图象关于点(1,0)成中心对称， 又f(x)＝ln x－ln(2－x)－cosx的定义域为(0,2)， 由y＝ln x，y＝－ln(2－x)，y＝－cosx在(0,2)上单调递增知， f(x)＝ln x－ln(2－x)－cosx在(0,2)上单调递增， ∵f(t)＋f(t2)＜0，∴－f(2－t)＋f(t2)＜0， 即f(t2)＜f(2－t)， ∴t2＜2－t，解得－2＜t＜1，又解得0＜t＜，所以0＜t＜1.] 7．(多选)关于函数f(x)＝sin x＋有如下四个命题，其中为真命题的是(　　) A．f(x)的图象关于y轴对称 B．f(x)的图象关于原点对称 C．f(x)的图象关于直线x＝对称 D．f(x)的最小值为2 解析：BC　[∵f(x)＝sin x＋的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}，f(－x)＝sin (－x)＋＝－sin x－＝－f(x)， ∴f(x)为奇函数，关于原点对称，故A错误，B正确； ∵f＝cos x＋， f＝cos x＋， ∴f＝f，∴f(x)的图象关于直线x＝对称，故C正确； 当x∈时，f(x)<0，故D错误．] 8．(多选)已知奇