主题2 第2章 第9节 函数模型及应用-【创新教程】2025年高考数学总复习大一轮课时作业word（北师大版）

课时冲关14　函数模型及应用 [基础训练组] 1．(2024·江苏高三统考)在一次实验中，某小组测得一组数据(xi，yi)(i＝1,2，…，11)并由实验数据得到下面的散点图．由此散点图，在区间[－2,3]上，下列四个函数模型(a，b为待定系数)中，最能反映x，y函数关系的是(　　) A．y＝a＋bx　　　　　　 B．y＝a＋bx C. y＝a＋logbx D．y＝a＋ 解析：B　[由题中散点图的定义域及函数增减性可排除C，D选项，由散点图的增长方式可知函数模型为指数型．] 2．某高校为提升科研能力，计划逐年加大科研经费投入．若该高校2021年全年投入科研经费1 300万元，在此基础上，每年投入的科研经费比上一年增长12%，则该高校全年投入的科研经费开始超过2 000万元的年份是(参考数据：lg 1.12≈0.05，lg 1.3≈0.11，lg 2≈0.30)(　　) A．2022年 B．2023年 C．2024年 D．2025年 解析：D　[若2022年是第1年，则第n年全年投入的科研经费为1 300×1.12n万元，由1 300×1.12n>2 000，可得lg 1.3＋nlg 1.12>lg 2，所以n×0.05>0.19，得n>3.8，即n≥4，所以第4年，即2025年全年投入的科研经费开始超过2 000万元．] 3．(2024·香坊区模拟)1614年纳皮尔在研究天文学的过程中为了简化计算而发明对数；1637年笛卡尔开始使用指数运算；1770年，欧拉发现了指数与对数的互逆关系，指出：对数源于指数，对数的发明先于指数，称为历史上的珍闻．若2x＝，lg 2＝0.301 0，则x的值约为(　　) A．1.322 B．1.410 C．1.507 D．1.669 解析：A　[由2x＝，lg 2＝0.301 0，所以x＝log2＝＝＝＝≈1.322，即x的值约为1.322.] 4．(2024·湖南张家界统考期末)深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的．在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中L表示每一轮优化时使用的学习率，L0表示初始学习率，D表示衰减系数，G表示训练迭代轮数，G0表示衰减速度．已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.5，衰减速度为22，且当训练迭代轮数为22时，学习率衰减为0.45，则学习率衰减到0.05以下(不含0.05)所需的训练迭代轮数至少为(参考数据：lg 2≈0.301 0，lg 3≈0.477 1)(　　) A．11　　 B．22 C．227　　 D．481 解析：D　[由于，所以L＝0.5×， 依题意0.45＝0.5×⇒D＝，则L＝0.5×，由L＝0.5×＜0.05得＜，＜lg，lg ＜－1， G·(lg 9－lg 10)＜－22，G·(lg 10－lg 9)＞22，G＞，G＞ ＝＝≈480.35，所以所需的训练迭代轮数至少为481轮．] 5．(2024·云南昆明一中期末)在线直播带货已经成为一种重要销售方式，假设直播在线购买人数y(单位；人)与某产品销售单价x(单位：元)满足关系式：y＝－x＋40，其中20<x<100，m为常数，当该产品销售单价为25时，在线购买人数为2 025人；假设该产品成本单价为20元，且每人限购1件；下列说法错误的是(　　) A．实数m的值为10 050 B．销售单价越低，直播在线购买人数越多 C．当x的值为30时利润最大 D．利润最大值为10 000 解析：D　[ 因为在线购买人数y(单位；人)与某产品销售单价x(单位：元)满足关系式：y＝－x＋40，单调递减，所以B正确； 将x＝25，y＝2 025代入y＝－x＋40， 可得2 025＝－25＋40，解得：m＝10 050，所以A正确； 由题意可得所得利润为： f(x)＝(x－20)＝－x2＋60x＋9 200＝－(x－30)2＋10 100， 所以当x＝30，最大利润为10 100元，C正确，D错误．] 6．(2024·山东师范大学附中模拟)已知某电子产品电池充满时的电量为3 000毫安时，且在待机状态下有两种不同的耗电模式可供选择．模式A：电量呈线性衰减，每小时耗电300毫安时；模式B：电量呈指数衰减，即：从当前时刻算起，t小时后的电量为当前电量的倍．现使该电子产品处于满电量待机状态时开启A模式，并在x小时后，切换为B模式，若使其在待机10小时后有超过5%的电量，则x的取值范围是(　　) A．1＜x＜2 B．1＜x≤2 C．8＜x＜9 D．8≤x＜9 解析：C　[由题意得，x小时后的电量为(3 000－300x)毫安，此时转为B模式， 可得10小时后的电量为(3 000－300x)·，则由题意可得(3 000－300x)·＞3 000×0.05， 化简得