主题2 第2章 第8节 方程解的存在性及方程的近似解-【创新教程】2025年高考数学总复习大一轮课时作业word（北师大版）

课时冲关13　方程解的存在性及方程的近似解 [基础训练组] 1．(2024·安徽安庆市期末)在用二分法求方程3x＋2x－10＝0在(1,2)上的近似解时，构造函数f(x)＝3x＋2x－10，依次计算得f(1)＝－5＜0，f(2)＝3＞0，f(1.5)＜0，f(1.75)＞0，f(1.625)＜0，则该近似解所在的区间是(　　) A．(1,1.5)　　　　　 B．(1.5,1.625) C．(1.625,1.75) D．(1.75,2) 解析：C　[根据已知f(1)＝－5＜0，f(1.5)＜0，f(1.625)＜0，f(1.75)＞0，f(2)＝3＞0， 根据二分法可知该近似解所在的区间是(1.625，1.75)．] 2．函数f(x)＝的零点个数为(　　) A．3　　　 B．2 C．1　　 D．0 解析：B　[当x≤0时，由f(x)＝x2＋2x－3＝0，得x1＝1(舍去)，x2＝－3；当x>0时，由f(x)＝－2＋ln x＝0，得x＝e2，所以函数f(x)的零点个数为2.] 3．(2024·江西萍乡模拟)已知函数f(x)＝则y＝f(x)－的所有零点之和为(　　) A. B. C．2 D．0 解析：D　[x≥0时，由(x－1)2－＝0，得x＝1±，x＜0时，由|x＋1|－＝0，得x＝－或x＝－，所以四个零点和为1＋＋1－－－＝0.] 4．(2024·玉溪市模拟)若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且x∈[0,1]时，f(x)＝x，则方程f(x)＝log3|x|的解有(　　) A．2个 B．3个 C．4个 D．多于4个 解析：C　[由f(x＋2)＝f(x)可得函数的周期为2，又函数为偶函数且当x∈[0,1]时，f(x)＝x，故可作出函数f(x)的图象． ∴方程f(x)＝log3|x|的解个数等价于y＝f(x)与y＝log3|x|图象的交点个数，由图象可得它们有4个交点，故方程f(x)＝log3|x|的解的个数为4.] 5．(2024·天津市宝坻区模拟)已知函数f(x)＝若函数y＝f(x)－kx－1有m个零点，函数y＝f(x)－x－1有n个零点，且m＋n＝7，则非零实数k的取值范围是(　　) A. B．[3，＋∞) C.∪[3，＋∞) D.∪(1,3] 解析：C　[f(x)与y＝kx＋1与y＝x＋1共交7个点，f(x)图象如图所示： 所以① 解得0＜k≤. ②解得k≥3，综上，k∈∪[3，＋∞)．] 6．(2024·辽宁模拟)函数f(x)是定义在R上的奇函数，且函数f(x－1)为偶函数，当x∈[0,1]时，f(x)＝，若g(x)＝f(x)－x－b有三个零点，则实数b的取值集合是(　　) A．(2k－＋1,2k＋－1)，k∈Z B.，k∈Z C．(4k－＋1,4k＋－1)，k∈Z D.，k∈Z 解析：C　[由已知得，f(－x)＝－f(x)，f(x－1)＝f(－x－1)， 则f(x＋1)＝－f(－x－1)＝－f(x－1)＝f(1－x)， 所以函数f(x)的图象关于直线x＝1对称，关于原点对称，又f(x＋2)＝f(－x)＝－f(x)， 进而有f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，所以得函数f(x)是以4为周期的周期函数． 由g(x)＝f(x)－x－b有三个零点可知，函数f(x)与函数y＝x＋b得图象有三个交点， 当直线y＝x＋b与函数f(x)图象在[0,1]上相切时，由x＋b＝，即2x2＋(2b－2)x＋b2＝0，故方程2x2＋(2b－2)x＋b2＝0有两个相等得实根． 由Δ＝0⇒(2b－2)2－4·2·b2＝0，解得b＝－1±， 当x∈[0,1]时，f(x)＝，作出函数f(x)与函数y＝x＋b的图象如图： 由图知当直线y＝x＋b与函数f(x)图象在[0,1]上相切时，b＝－1＋， 数形结合可得g(x)在[－2,2]上有三个零点时，实数b满足1－＜b＜－1＋， 再根据函数f(x)的周期为4，可得所求的实数b的范围为，k∈Z.] 7．(多选)给出以下四个方程，其中有唯一解的是(　　) A．ln x＝1－x B．ex＝ C．2－x2＝lg |x| D．cos x＝|x|＋1 解析：ABD　[对于A，设f(x)＝ln x＋x－1，易知y＝f(x)为增函数，又f(1)＝0，故ln x＝1－x有唯一解，符合；对于B，设g(x)＝ex－，易知y＝g(x)为增函数，又g＝－2＜0，g(1)＝e－1＞0，由函数零点存在定理可得ex＝有唯一解，符合；对于C，设h(x)＝x2＋lg x－2，易知y＝h(x)为增函数，由h(1)＝1－2＜0，h(2)＝2＋lg 2＞0，由函数零点存在定理可得h(x)＝x2＋lg x－2有唯一零点，又H(x)＝2－x2－lg |x|为偶函数，则2－x2＝lg|x|有两个解，不符合；对于D