主题2 第2章 第6节 对数与对数函数-【创新教程】2025年高考数学总复习大一轮课时作业word（北师大版）

课时冲关11　对数与对数函数 [基础训练组] 1．(2024·天津统考模拟)已知2x＝3，log2＝y，则2x＋y＝(　　) A．3　　 B．5 C．2log23　　 D．23 解析：A　[2x＝3⇔x＝log23，y＝log2， ∴2x＋y＝2log23＋log2＝log2 ＝log28＝3.] 2．(2022·浙江卷)已知2a＝5，log83＝b，则4a－3b＝(　　) A．25 B．5 C. D. 解析：C　[将log83＝b转化为指数，得到8b＝3.再结合指数的运算性质，8b＝(23)b＝23b＝3，因此2a－3b＝＝，所以4a－3b＝.] 3．函数y＝ln cos x的大致图象是(　　) 解析：A　[在上，t＝cos x是减函数，则y＝ln cos x是减函数，且函数值y＜0，故排除B，C；在上，t＝cos x是增函数，则y＝ln cos x是增函数，且函数值y＜0，故排除D.] 4．(2024·山东临沂月考)已知a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系为(　　) A．a>b>c B．b>a>c C．a>c>b D．b>c>a 解析：B　[∵mlogab＝logabm，∴a＝＝＝，b＝＝＝，c＝，因为y＝log7x为增函数，所以log7 6＜log78＜log79，所以b＞a＞c.] 5．(2024·河北唐山月考)饮酒驾车、醉酒驾车是严重危害《道路交通安全法》的违法行为，将受到法律处罚．检测标准：“饮酒驾车：车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于20 mg/100 mL，小于80 mg/100 mL的驾驶行为；醉酒驾车：车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于80 mg/100 mL的驾驶行为．”据统计，停止饮酒后，血液中的酒精含量平均每小时比上一小时降低20%. 某人饮酒后测得血液中的酒精含量为100 mg/100 mL，若经过n(n∈N*)小时，该人血液中的酒精含量小于20 mg/100 mL，则n的最小值为(参考数据：lg 2≈0.301 0)(　　) A．7 B．8 C．9 D．10 解析：B　[经过n(n∈N*)小时，该人血液中的酒精含量为100×0.8n mg/100 mL，由题意得，100×0.8n＜20，即0.8n＜0.2， 解得n＞log0.80.2＝＝＝≈≈7.2，所以n的最小值为8.] 6．(2024·全国模拟)若ea＝4，eb＝25，则(　　) A．a＋b＝100 B．b－a＝e C．ab＜8ln22 D．b－a＞ln 6 解析：D　[对于A，由ea＝4，eb＝25，得a＝ln 4，b＝ln 25，所以a＋b＝ln 4＋ln 25＝ln 100，故A错误；对于B，b－a＝ln 25－ln 4＝ln ，故B错误；对于C，ab＝ln 4×ln 25＞2ln 2×ln 16＝8ln22，故C错误；对于D，b－a＝ln 25－ln 4＝ln ＞ln 6，故D正确．] 7．(多选)已知函数f(x)＝ln(x－2)＋ln(6－x)，则(　　) A．f(x)在(2,6)上单调递增 B．f(x)在(2,6)上的最大值为2 ln 2 C．f(x)在(2,6)上单调递减 D．y＝f(x)的图象关于直线x＝4对称 解析：BD　[f(x)＝ln(x－2)＋ln(6－x)＝ln[(x－2)(6－x)]，定义域为(2,6)．令t＝(x－2)(6－x)，则y＝ln t．因为二次函数t＝(x－2)(6－x)的图象的对称轴为直线x＝4，又f(x)的定义域为(2,6)，所以f(x)的图象关于直线x＝4对称，且在(2,4)上单调递增，在(4,6)上单调递减，当x＝4时，t有最大值，所以f(x)max＝ln(4－2)＋ln(6－4)＝2ln 2.] 8．(多选)(2024·河北保定模拟)已知函数y＝－在[1，＋∞)上先增后减，函数y＝在(0，＋∞)上先增后减．若log2(log3x1)＝log3(log2x1)＝a＞0，log2(log4x2)＝log4(log2x2)＝b，log3(log4x3)＝log4(log3x3)＝c＞0，则(　　) A．a＞c B．b＜a C．c＜a D．a＜b 解析：BC　[∵log2(log3x1)＝log3(log2x1)＝a， ∴log3x1＝2a，log2x1＝3a，∴x1＝. 设f(t)＝，∵f(0)＝f(1)＝1＞0，f(2)＝81－512＜0，y＝在[1，＋∞)上先增后减，∴a∈(1,2)． ∵log2(log4x2)＝log4(log2x2)＝b， ∴log4x2＝log2x2＝2b，log2x2＝2b＋1，log2x2＝4b， ∴4b＝2b＋1，∴b＝1. ∵log3(log4x3)＝log4(log3x3)＝c＞0， ∴x3＝， 设g(t)＝，∵g(0)＝