主题2 第2章 第5节 指数与指数函数-【创新教程】2025年高考数学总复习大一轮课时作业word（北师大版）

课时冲关10　指数与指数函数 [基础训练组] 1．设x＞0，且1＜bx＜ax，则(　　) A．0＜b＜a＜1　　　 B．0＜a＜b＜1 C．1＜b＜a D．1＜a＜b 解析：C　[因为1＜bx，所以b0＜bx， 因为x＞0，所以b＞1，因为bx＜ax，所以x＞1， 因为x＞0，所以＞1，所以a＞b，所以1＜b＜a.] 2．函数y＝(0<a<1)图象的大致形状是(　　) 解析：D　[函数定义域为{x|x∈R，x≠0}，且y＝＝当x>0时，函数是一个指数函数，因为0<a<1，所以函数在(0，＋∞)上是减函数；故排除A，C；当x<0时，函数图象与指数函数y＝ax(x<0,0<a<1)的图象关于x轴对称，在(－∞，0)上是增函数．故排除B.] 3．(2023·天津卷)若a＝1.010.5，b＝1.010.6，c＝0.60.5，则a，b，c的大小关系为(　　) A．c>a>b　　　　 B．c>b>a C．a>b>c D．b>a>c 解析：D　[由y＝1.01x在R上递增， 则a＝1.010.5＜b＝1.010.6， 由y＝x0.5在(0，＋∞)上递增，则a＝1.010.5＞c＝0.60.5.所以b＞a＞c.] 4．(2022·北京卷)已知函数f(x)＝，则对任意实数x，有(　　) A．f(－x)＋f(x)＝0 B．f(－x)－f(x)＝0 C．f(－x)＋f(x)＝1 D．f(－x)－f(x)＝ 解析：C　[f(－x)＋f(x)＝＋＝＋＝1，故A错误，C正确； f(－x)－f(x)＝－＝－＝＝1－，不是常数，故B，D错误．] 5．(2024·陕西榆林市教育科学研究所模拟)甲、乙两人解关于x的方程2x＋b·2－x＋c＝0，甲写错了常数b，得到的根为x＝－2或x＝log2，乙写错了常数c，得到的根为x＝0或x＝1，则原方程的根是(　　) A．x＝－2或x＝log23 B．x＝－1或x＝1 C．x＝0或x＝2 D．x＝－1或x＝2 解析：D　[令t＝2x，则方程2x＋b·2－x＋c＝0可化为t2＋ct＋b＝0，甲写错了常数b， 所以和是方程t2＋ct＋m＝0的两根， 所以c＝－＝－， 乙写错了常数c，所以1和2是方程t2＋nt＋b＝0的两根，所以b＝1×2＝2， 则可得方程t2－t＋2＝0，解得t1＝，t2＝4， 所以原方程的根是x＝－1或x＝2.] 6．(2024·安徽淮南模拟)1947年，生物学家Max Kleiber发表了一篇题为《body size and metabolicrate》的论文，在论文中提出了一个克莱伯定律：对于哺乳动物，其基础代谢率与体重的次幂成正比，即F＝，其中F为基础代谢率，M为体重．若某哺乳动物经过一段时间生长，其体重为原来的10倍，则基础代谢率为原来的(参考数据：≈1.778 3)(　　) A．5.4倍 B．5.5倍 C．5.6倍 D．5.7倍 解析：C　[设该哺乳动物原体重为M1、基础代谢率为F1，则F1＝， 经过一段时间生长，其体重为10M1，基础代谢率为F2，则F2＝c0·， 7．(多选)已知a＋a－1＝3，在下列各选项中，其中正确的是(　　) A．a2＋a－2＝7 B．a3＋a－3＝18 C． D．a＋＝2 解析：ABD　[在选项A中，因为a＋a－1＝3，所以a2＋a－2＝(a＋a－1)2－2＝9－2＝7，故A正确；在选项B中，因为a＋a－1＝3，所以a3＋a－3＝(a＋a－1)(a2－1＋a－2)＝(a＋a－1)·[(a＋a－1)2－3]＝3×6＝18，故B正确；在选项C中，因为a＋a－1＝3，所以＝a＋a－1＋2＝5，且a＞0，所以＝，故C错误；在选项D中，因为a3＋a－3＝18，且a＞0，所以2＝a3＋a－3＋2＝20，所以a＋＝2，故D正确．] 8．(多选)(2024·山东济南模拟)下列不等关系中一定成立的是(　　) A． B. C． D．2n＞n2，n∈N＋ 解析：ABC　[A项，因为＞1，所以>，故正确；B项，因为y＝在(0，＋∞)上递增，则，因为y＝x在(0，＋∞)上递减，则，所以，故正确；C项，因为－2＝－＜0，所以＜1＋，n∈N＋，故正确；D项，当n＝2时，2n＝n2，故错误．] 9．设偶函数f(x)满足f(x)＝2x－4(x≥0)，则{x|f(x－2)>0}＝____________. 解析：∵f(x)为偶函数，当x<0时，f(x)＝f(－x)＝2－x－4. 所以f(x)＝ 当f(x－2)>0时， 有或 解得x>4或x<0. 所以{x|f(x－2)>0}＝{x|x<0或x>4}． 答案： {x|x<0或x>4} 10．(2024·全国模拟)已知函数f(x)＝9x－m·3x＋m＋6，若方程f(－x)＋f(x)＝0有解，则实数m的取值范围是________． 解析：由题