主题2 第2章 第2节 函数的单调性与最值-【创新教程】2025年高考数学总复习大一轮课时作业word（北师大版）

课时冲关7　函数的单调性与最值 [基础训练组] 1．(2023·北京卷)下列函数中，在区间(0，＋∞)上单调递增的是(　　) A．f(x)＝－ln x　　　　 B．f(x)＝ C．f(x)＝－ D．f(x)＝3|x－1| 解析：C　[对于A，因为y＝ln x在(0，＋∞)上单调递增，所以f(x)＝－ln x在(0，＋∞)上单调递减，故A不符合题意；对于B，因为y＝2x在(0，＋∞)上单调递增，y＝在(0，＋∞)上单调递减，所以f(x)＝在(0，＋∞)上单调递减，故B不符合题意；对于C，因为y＝在(0，＋∞)上单调递减，y＝－x在(0，＋∞)上单调递减，所以f(x)＝－在(0，＋∞)上单调递增，故C符合题意；对于D，因为f＝＝，f(1)＝3|1－1|＝30＝1，f(2)＝3|2－1|＝3，显然f(x)＝3|x－1|在(0，＋∞)上不单调，D不符合题意．] 2．(2024·聊城市模拟)函数y＝ln(x2－4x＋3)的单调减区间为(　　) A．(2，＋∞) B．(3，＋∞) C．(－∞，2) D．(－∞，1) 解析：D　[令t＝x2－4x＋3＞0，求得x＜1，或x＞3，故函数的定义域为{x|x＜1，或x＞3}，且y＝ln t. 由二次函数的性质得，t在区间(－∞，1)上为减函数，在区间(3，＋∞)上为增函数， 又y＝ln t在t∈(0，＋∞)上为增函数，根据复合函数单调性的判断方法，知函数y＝ln(x2－4x＋3)的单调减区间为(－∞，1)．] 3．(2024·长沙市模拟)定义在R上的偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递减，且f(－3)＝0，若不等式f(x－m)＞0的解集为(－1,5)，则m的值为(　　) A．3　　 B．2 C．－2　　 D．－3 解析：B　[因为f(x)为偶函数，f(3)＝f(－3)＝0，f(x)在[0，＋∞)上单调递减，若f(x)＞0，则f(|x|)＞f(3)，不等式f(x－m)＞0可转化为f(|x－m|)＞f(3)，所以|x－m|＜3，解得m－3＜x＜m＋3，所以m－3＝－1且m＋3＝5，即m＝2.] 4．已知单调函数f(x)对任意的x∈R都有f[f(x)－2x]＝6，则f(2)＝(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 解析：C　[设t＝f(x)－2x，则f(t)＝6，且f(x)＝2x＋t，令x＝t，则f(t)＝2t＋t＝6，∵f(x)是单调函数，且f(2)＝22＋2＝6，∴t＝2，即f(x)＝2x＋2，则f(2)＝4＋2＝6.] 5．(2024·全国模拟)函数f(x)＝的最大值与最小值的和是(　　) A. B. C．1 D．－ 解析：B　[设y＝，则有(y－1)x2＋(y＋1)x＋y＋1＝0， 当y＝1时，代入原式，解得x＝－1. 当y≠1时，Δ＝(y＋1)2－4(y－1)(y＋1)＝(y＋1)(－3y＋5)， 由Δ≥0，解得－1≤y≤，于是y的最大值为，最小值为－1， 所以函数f(x)的最大值与最小值的和为.] 6．(2024·辽宁锦州月考)若函数f(x)＝在R上为增函数，则实数b的取值范围是(　　) A. B. [1, 2] C. D. (－∞，2] 解析：B　[f(x)＝在R上为增函数， ∴ 解得1≤b≤2， ∴实数b的取值范围是[1,2]．] 7．若函数y＝在{x|1≤|x|≤4，x∈R}上的最大值为M，最小值为m，则M－m＝(　　) A. B．2 C. D. 解析：A　[可令|x|＝t，则1≤t≤4，y＝－，易知y＝－在[1,4]上单调递增，∴其最小值为1－1＝0；最大值为2－＝，则m＝0，M＝，则M－m＝.] 8．(多选)(2024·淄博模拟)已知函数f(x)＝a(a＞0且a≠1)在区间[1,3)上单调递增，则实数a的取值可能是(　　) A.　　 B. C.　　 D. 解析：ABC　[当a＞0且a≠1时，函数y＝2－ax单调递减， 则要使f(x)在区间[1,3)上单调递增， 需要满足解得0＜a≤， 结合选项易知，只有不满足．] 9．(多选)已知函数f(x)的定义域为A，若对任意x∈A，存在正数M，使得|f(x)|≤M成立，则称函数f(x)是定义在A上的“有界函数”．则下列函数是“有界函数”的是(　　) A．f(x)＝ B．f(x)＝ C．f(x)＝ D．f(x)＝x＋ 解析：BC　[对于A，f(x)＝＝＝－1＋，由于≠0，所以f(x)≠－1，所以|f(x)|∈[0，＋∞)，故不存在正数M，使得|f(x)|≤M成立； 对于B，令u＝4－x2，则u≥0，f(u)＝，当x＝0时，u取得最大值4，所以u∈[0,4]，所以f(x)∈[0,2]，故存在正数2，使得|f(x)|≤2成立； 对于C，令u＝2x2－4x＋3＝2(x－1)2＋1，则f(u)＝，易得u≥1，所以0＜f(