主题2 第2章 第1节 函数的概念及其表示-【创新教程】2025年高考数学总复习大一轮课时作业word（北师大版）

[必修第一册]　主题二　函　数 第二章　函　数 课时冲关6　函数的概念及其表示 [基础训练组] 1．(2024·安徽江南十校模拟)函数y＝的定义域为(　　) A．(－1,3]　　　　 B．(－1,0)∪(0,3] C．[－1,3] D．[－1,0)∪(0,3] 解析：B　[要使函数有意义，x需满足 解得－1<x<0或0<x≤3，所以函数的定义域为(－1,0)∪(0,3]．] 2．设f(x)＝若f(a)＝f(a＋1)，则f＝(　　) A．2　　 B．4 C．6　　 D．8 解析：C　[由已知得0<a<1，则f(a)＝，f(a＋1)＝2a， 所以＝2a，解得a＝或a＝0(舍去)， 所以f ＝f(4)＝2(4－1)＝6.] 3．设函数f(x)＝，则f＋f的定义域为(　　) A. B．[2,4] C．[1，＋∞) D. 解析：B　[由题意，函数f(x)＝满足x－1≥0，即x≥1， 所以函数f＋f满足≥1且≥1，解得2≤x≤4， 即函数f＋f的定义域为[2,4]．] 4．(2024·重庆八中模拟)已知函数f(x)＝则f(log212)＝(　　) A. B．－6 C. D．－3 解析：A　[因为log23∈(1,2)，则log212＝2＋log23∈(3,4)， 所以f(log212)＝f(2＋log23)＝f(log23)＝＝.] 5．(2024·河南模拟)已知函数f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，且f＝1，f(1)＝0，则f(3)＝(　　) A. B. C．2 D．3 解析：B　[令f(x)＋＝t，即有f(t)＝1，因函数f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，则t为常数，因此f(x)＝－＋t，从而解得a＝t＝2，于是得f(x)＝－＋2，显然函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，所以f(3)＝－＋2＝.] 6．已知函数f(x)＝若a[f(a)－f(－a)]>0，则实数a的取值范围为(　　) A．(1，＋∞) B．(2，＋∞) C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－∞，－2)∪(2，＋∞) 解析：D　[当a＝0时，显然不成立． 当a>0时，不等式a[f(a)－f(－a)]>0等价于a2－2a>0，解得a>2. 当a<0时，不等式a[f(a)－f(－a)]>0等价于－a2－2a<0，解得a<－2. 综上所述，实数a的取值范围为(－∞，－2)∪(2，＋∞)．] 7．(多选)(2024·全国模拟)已知f(x)＝，则f(x)满足的关系有(　　) A．f(－x)＝－f(x) B．f＝－f(x) C．f＝f(x) D．f＝－f(x) 解析：BD　[因为f(x)＝， 所以f(－x)＝＝＝f(x)，即不满足A选项； f＝＝，f＝－f(x)，即满足B选项，不满足C选项， f＝＝，f＝－f(x)，即满足D选项．] 8．(多选)已知函数y＝f(x)的定义域是R，值域为[－1,2]，则值域也为[－1,2]的函数是(　　) A．y＝2f(x)＋1 B．y＝f(2x＋1) C．y＝－f(x)＋1 D．y＝|f(x)| 解析：BC　[y＝f(x)，x∈R，f(x)的值域为[－1,2]，对于A，f(x)∈[－1,2]，∴2f(x)＋1∈[－1,5]，故A不满足；对于B，当x∈R时，2x＋1∈R，∴f(2x＋1)∈[－1,2]，故B满足；对于C，∵f(x)∈[－1,2]，∴－f(x)∈[－2,1]，∴－f(x)＋1∈[－1,2]，故C满足；对于D，f(x)∈[－1,2]，∴|f(x)|∈[0,2]，故D不满足．] 9．(2024·浙江温州模拟)已知函数f(x)＝若f[f(a)]＝0，则实数a的值为________． 解析：①当a＞－1，即a＋1＞0时，f(a)＝＞－1，则f＝＝0⇒a＝－1(舍)， ②当a≤－1，即a＋1≤0时，f(a)＝－2a－6， Ⅰ：当－2a－6≤－1，即－≤a≤－1时，有 f(－2a－6)＝－2(－2a－6)－6＝0⇒a＝－； Ⅱ：当－2a－6＞－1时，即a＜－时，有f(－2a－6)＝＝0⇒a无解， 综上，a＝－. 答案：－ 10．设函数f(x)＝则f＝____________，方程f(f(x))＝1的解集为________________． 解析：∵f＝ln＜0， ∴f＝f＝＝. ∵x＜0时，0＜ex＜1，x＝0时，ex＝1， ∴当f(x)≤0时， 由方程f(f(x))＝1，可得f(x)＝0， 即ln x＝0，解得x＝1. 当f(x)＞0时，由方程f(f(x))＝1， 可得ln f(x)＝1，f(x)＝e， 即ln x＝e，解得x＝ee. 答案：　{1，ee} 11．(2024·浙江模拟)已知函数f(x)＝则f(f(x))＝____________，的最大值是________． 解析：因为f(x)＝ 当x＞－