主题1 第1章 第3节 第1课时 不等式的性质-【创新教程】2025年高考数学总复习大一轮课时作业word（北师大版）

第3节　不等式 课时冲关3　不等式的性质 [基础训练组] 1．(2024·崇明模拟)如果a＜0，b＞0，那么下列不等式中正确的是(　　) A．a2＜b2　　　　　　 B.＜ C．|a|＞|b| D.＜ 解析：D　[对于A，B，若a＝－2，b＝1，则a2＜b2，＜不成立，故A，B错误；对于C，若a＝－1，b＝2，则|a|＞|b|不成立，故C错误；对于D，因为＜0＜，故D正确．] 2．已知x>0，y>0，M＝，N＝，则M和N的大小关系为(　　) A．M>N B．M<N C．M＝N D．以上都有可能 解析：A　[因为x>0，y>0，所以M－N＝－＝ ＝>0，即M>N.] 3．(2024·安徽黄山模拟)设实数a、b满足a＞b，则下列不等式一定成立的是(　　) A．a2＞b2 B.＜ C．ac2＞bc2 D．3a＋3－b＞2 解析：D　[对于A，当a＝2，b＝－4时不成立，故A错误；对于B，当a＝－，b＝－1，所以＝2，＝0，即＞，故B错误；对于C，当c＝0时不成立，故C错误；对于D，因为a＞b，所以3a＞3b＞0，又3－b＞0，所以3a＋3－b＞3b＋3－b≥2＝2(等号成立的条件是b＝0)，故D正确．] 4．(2024·鹰潭模拟)若<<0，则下列结论正确的是(　　) A．a2＞b2 B．1＞b＞a C.＋＜2 D．aeb＞bea 解析：D　[由题意，b＜a＜0，则a2＜b2，b＞a＞1，＋＞2， ∵b＜a＜0，∴ea＞eb＞0，－b＞－a＞0， ∴－bea＞－aeb，∴aeb＞bea.] 5．(2024·山西模拟)若α＜β＜0，则下列结论中正确的是(　　) A．α2＜β2 B.＋＞2 C.α＜β D．sin α＜sin β 解析：B　[∵α＜β＜0，∴－α＞－β＞0，∴α2＞β2，故A错误； ∵α＜β＜0，∴＞0，＞0，∴＋≥2＝2.∵α≠β，∴＋＞2，故B正确； ∵0＜＜1，α＜β，∴α＞β.故C错误； 令α＝－π，β＝－，此时sin α＝0，sin β＝－1，sin α＞sin β.故D错误．] 6．设a>b>1，则下列不等式成立的是(　　) A．aln b>bln a B．aln b<bln a C．aeb<bea D．aeb>bea 解析：C　[观察A，B两项，实际上是在比较和的大小，引入函数y＝，x>1.则y′＝，可见函数y＝在(1，e)上单调递增，在(e，＋∞)上单调递减．函数y＝在(1，＋∞)上不单调，所以函数在x＝a和x＝b处的函数值无法比较大小．对于C，D两项，引入函数f(x)＝，x>1，则f′(x)＝＝>0，所以函数f(x)＝在(1，＋∞)上单调递增，又因为a>b>1，所以f(a)>f(b)，即>，所以aeb<bea.] 7．(2024·上饶市模拟)已知a，b∈R，a＞b＞0，则下列不等式中一定成立的是(　　) A.＞ B.＞ C.＞ D．a－＞b－ 解析：C　[－＝ ＝，因为a＞b＞0，所以b－a＜0，b＞0，但b－1的正负不确定， 所以＞不一定成立，即选项A错误；－＝＝，因为a＞b＞0，所以a－b＞0，b＞0，但2b－a的正负不确定，所以＞不一定成立，即选项B错误；－＝＝，因为a＞b＞0，所以a－b＞0，b＞0，b＋1＞0， 所以＞一定成立，即选项C正确；a－－＝，因为a＞b＞0，所以a－b＞0，ab＞0，但ab－1的正负不确定， 所以a－＞b－不一定成立，即选项D错误．] 8．(多选)(2024·福建模拟)已知a，b，c，d均为实数，则下列命题正确的是(　　) A．若a>b，c>d，则a－d>b－c B．若a>b，c>d则ac>bd C．若ab>0，bc－ad>0，则＞ D．若a>b，c>d>0，则＞ 解析：AC　[由不等式性质逐项分析：A选项，由c＞d，故－c＜－d，根据不等式同向相加的原则a－d＞b－c，故A正确；B选项，若a＞0＞b,0＞c＞d，则ac＜bd，故B错误；C选项，ab＞0，bc－ad＞0，则＞0，化简得－＞0，故C正确；D选项，a＝－1，b＝－2，c＝2，d＝1，则＝＝－1，故D错误．] 9．(多选)(2024·重庆市育才中学模拟)若a＞b＞0＞c，则(　　) A.＞ B.＞ C．ac＞bc D．a－c＞2 解析：ABD　[A项，－＝，∵a＞b＞0＞c，∴ab＞0，b－a＜0，c＜0，∴＞0，∴＞，故A正确； B项，－＝＝， ∵a＞b＞0＞c，∴a－c＞0，a＞0，b－a＜0，c＜0， ∴＞0，∴＞，故B正确； C项，y＝xc，c＜0时，y在(0，＋∞)上单调递减，∵a＞b，∴ac＜bc，故C错误； D项，∵a＞b＞0＞c，∴－c＞0， ∴a－c＞b－c＝b＋(－c)≥2，∵a≠b，故等号取不到，故a－c＞2，故D正确．] 10．(2024·浙江模拟)A