主题1 第1章 第2节 常用逻辑用语-【创新教程】2025年高考数学总复习大一轮课时作业word（北师大版）

课时冲关2　常用逻辑用语 [基础训练组] 1．(2024·黑龙江哈师大附中月考)设集合M＝{1, 2}，N＝{a2}，则“a＝－1”是“N⊆M”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：A　[当a＝－1时，N＝{1}，满足N⊆M，故充分性成立；当N⊆M时，N＝{1}或N＝{2}，所以a不一定满足a＝－1，故必要性不成立．] 2．(2023·天津卷)“a2＝b2”是“a2＋b2＝2ab”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 解析：B　[由a2＝b2，则a＝±b，当a＝－b≠0时，a2＋b2＝2ab不成立，充分性不成立； 由a2＋b2＝2ab，则(a－b)2＝0，即a＝b，显然a2＝b2成立，必要性成立； 所以“a2＝b2”是“a2＋b2＝2ab”的必要不充分条件．] 3．(2024·云南红河哈尼族彝族自治州模拟)下列命题正确的是(　　) A．∀x∈R，x2＋2x＋1＝0 B．∃x∈R，－≥0 C．∀x∈N＋，log2x＞0 D．∃x∈R，cos x＜2x－x2－3 解析：B　[对于A，∀x∈R，x2＋2x＋1＝0，解得x＝－1，故A不正确；对于B，当x＝－1时满足，故B正确；对于C，当x＝1时，log2x＝0，故C不正确，对于D，因为2x－x2－3＝－(x－1)2－2的最大值为－2，又因为－1≤cos x≤1，故D不正确．] 4．(2024·新余市模拟)“m＞1”是“函数f(x)＝3x＋m－3在区间[1，＋∞)无零点”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：A　[因为函数f(x)＝3x＋m－3在区间[1，＋∞)上单调递增且无零点，所以f(1)＝31＋m－3＞0，即m＋1＞，解得m＞，故“m＞1”是函数f(x)＝3x＋m－3在区间[1，＋∞)无零点的充分不必要条件．] 5．已知函数f(x)＝x＋，g(x)＝2x＋a，若∀x1∈，∃x2∈[2,3]，使得f(x1)≥g(x2)，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，1]　　　　 B．[1，＋∞) C．(－∞，2] D．[2，＋∞) 解析：A　[由题意知f(x)min≥g(x)min(x∈[2,3])，因为f(x)在上为减函数，g(x)在[2,3]上为增函数，所以f(x)min＝f(1)＝5，g(x)min＝g(2)＝4＋a，所以5≥4＋a，即a≤1.] 6．(多选)(2024·山东省高三模拟)若a，b为正实数，则a＞b的充要条件为(　　) A.＞ B．ln a＞ln b C．aln a＜bln b D．a－b＜ea－eb 解析：BD　[因为＞⇔b＞a，故A选项错误；因为a，b为正实数，所以ln a＞ln b⇔a＞b，故B选项正确；取a＝e2＞b＝e，则e2ln e2＝2e2，eln e＝e，即aln a＜bln b不成立，故C选项错误；因为y′＝(ex－x)′＝ex－1，当x＞0时，y′＞0，所以y＝ex－x在x∈(0，＋∞)上单调递增，即a＞b⇔ea－a＞eb－b⇔a－b＜ea－eb，故D正确．] 7．(2024·重庆市长寿中学校校考期末)已知P，Q为R的两个非空真子集，若∁RQ∁RP，则下列结论正确的是(　　) A．∀x∈Q，x∈P B．∃x∈∁RP，x∈∁RQ C．∃x∉Q，x∈P D．∀x∈∁RP，x∈∁RQ 解析：B　[因为∁RQ∁RP，所以PQ，如图， 对于选项A，由题意知P是Q的真子集，故∃x∈Q，x∉P，故A不正确； 对于选项B，由∁RQ是∁RP的真子集且∁RQ，∁RP都不是空集知，∃x∈∁RP，x∈∁RQ，故B正确； 对于选项C，由∁RQ是∁RP的真子集知，∀x∉Q，x∉P，故C不正确． 对于选项D，由∁RQ是∁RP的真子集，故∃x∈∁RP，x∉∁RQ，故D不正确．] 8．(多选)下列说法正确的有(　　) A．命题“∀x∈R，x2＋x＋1＞0”的否定为“∃x∈R，x2＋x＋1≤0” B．对于命题p：“∃x≤1，x2－3x＋2≥0”，则綈p为“∀x＞1，x2－3x＋2＜0” C．“a＜b”是“ac2＜bc2”的必要不充分条件 D．“m＜2”是“sin x＋＞m对x∈恒成立”的充分不必要条件 解析：ACD　[对A，命题∀x∈R，x2＋x＋1＞0的否定为∃x∈R，x2＋x＋1≤0，满足命题的否定形式，故A正确；对B，命题p：∃x≤1，x2－3x＋2≥0，则綈p为：∀x≤1，x2－3x＋2＜0，B错误；对C，a＜b推不出ac2＜bc2，反之成立，所以a＜b是ac2＜bc2的必要不充分条件，故C正确；对D，由m＜2可得sin x＋＞m对x∈恒成立，反之由sin x＋＞m对x∈恒成