主题1 第1章 第1节 集合-【创新教程】2025年高考数学总复习大一轮课时作业word（北师大版）

[必修第一册]　主题一　预备知识 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 课时冲关1　集　合 [基础训练组] 1．(2024·雅礼中学模拟)已知集合A＝{{∅}，∅}，下列选项中为A的元素的是(　　) ①{∅}　②{{∅}}　③∅　④{{∅}，∅} A．①②　 B．①③ C．②③　 D．②④ 解析：B　[集合A有两个元素：{∅}和∅.] 2．(2023·天津卷)已知集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3}，B＝{1,2,4}，则(∁UB)∪A＝(　　) A．{1,3,5} B．{1,3} C．{1,2,4} D．{1,2,4,5} 解析：A　[由∁UB＝{3,5}，而A＝{1,3}，所以(∁UB)∪A＝{1,3,5}．] 3．(2024·湖北武汉摸底)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0<x<5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：D　[求解一元二次方程，得A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}＝{x|(x－1)(x－2)＝0，x∈R}＝{1,2}，易知B＝{x|0<x<5，x∈N}＝{1,2,3,4}．因为A⊆C⊆B，所以根据子集的定义，集合C必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4，原题即求集合{3,4}的子集个数，即有22＝4个．] 4．(2024·漳州模拟)已知集合A＝，B＝，则A∪B＝(　　) A．{x|－1＜x≤2} B．{x|x＜2} C．{x|x＞－1} D．{x|1≤x＜2} 解析：B　[由A＝＝(－2,2)， B＝＝(－∞，－1]， 可得A∪B＝(－∞，2)．] 5．(2024·湖南长沙市模拟)若集合A，B，U满足A∩(∁UB)＝∅，则下面选项中一定成立的是(　　) A．B⊆A B．A∪B＝U C．A∪(∁UB)＝U D．B∪(∁UA)＝U 解析：D　[由A∩(∁UB)＝∅知，A⊆B，即A错误； ∴A∪B＝B，即B错误；仅当A＝B时，A∪(∁UB)＝U，即C错误；B∪(∁UA)＝U.即D正确．] 6．(多选)图中阴影部分用集合符号可以表示为(　　) A．B∩(A∪C) B．∁UB∩(A∪C) C．B∩∁U(A∪C) D．(A∩B)∪(B∩C) 解析：AD　[在阴影部分区域内任取一个元素x，则x∈A∩B或x∈B∩C，故阴影部分所表示的集合为B∩(A∪C)或(A∩B)∪(B∩C)．] 7．(多选)(2024·湖南长沙模拟)已知全集U＝R，集合M＝{x|－3≤x<4}，N＝{x|x2－2x－8≤0}，则(　　) A．M∪N＝{x|－3≤x<4} B．M∩N＝{x|－2≤x<4} C．(∁UM)∪N＝(－∞，－3)∪[－2，＋∞) D．M∩(∁UN)＝(－3，－2) 解析：BC　[由x2－2x－8≤0，得－2≤x≤4，所以N＝{x|－2≤x≤4}，则M∪N＝{x|－3≤x≤4}，A错误；M∩N＝{x|－2≤x<4}，B正确；由于∁UM＝(－∞，－3)∪[4，＋∞)，故(∁UM)∪N＝(－∞，－3)∪[－2，＋∞)，C正确；由于∁UN＝(－∞，－2)∪(4，＋∞)，故M∩(∁UN)＝[－3，－2)，D错误．] 8．(2024·湖北黄冈重点中学联考)全集U＝{x|x<10，x∈N＋}，A⊆U，B⊆U，(∁UB)∩A＝{1,9}，A∩B＝{3}，(∁UA)∩(∁UB)＝{4,6,7}，则A∪B＝______. 解析：根据题意作出Venn图，如图所示， 由图可得A∪B＝{1,2,3,5,8,9}． 答案：{1,2,3,5,8,9} 9．已知集合A＝{x|4≤2x≤16}，B＝[a，b]，若A⊆B，则实数a－b的取值范围是________． 解析：集合A＝{x|4≤2x≤16}＝{x|22≤2x≤24}＝{x|2≤x≤4}＝[2,4]，因为A⊆B，所以a≤2，b≥4，所以a－b≤2－4＝－2，即实数a－b的取值范围是(－∞，－2]． 答案：(－∞，－2] 10．(2024·荆门市龙泉中学模拟)已知集合A＝，B＝{x|log3x≤1}，全集U＝R，则(∁UA)∩B＝________. 解析：由＜1，即＞0，等价于(x－1)x＞0，解得x＞1或x＜0， 所以A＝＝{x|x＞1或x＜0}，由log3x≤1，解得0＜x≤3， 所以B＝{x|log3x≤1}＝{x|0＜x≤3}， 所以∁UA＝{x|0≤x≤1}， 所以(∁UA)∩B＝{x|0＜x≤1}． 答案：{x|0＜x≤1} 11．(2024·全国模拟)An＝{x|2n＜x＜2n＋1，x＝3m，m∈N}，若|An|表示集合An中元素的个数，则|A5|＝________，则|A1|＋|A2|＋|A3|＋…＋|A10|＝________. 解析：当n＝5时，25＜3m＜26，故＜m