云南省文山州砚山县第三高级中学2023-2024学年高二下学期4月半月考数学试卷

砚山县第三高级中学高二半月考数学试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （试卷满分：100分 考试时间：100分钟 ） 一、单选题（每题3分，共66分） 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．复数满足，则（    ） A． B． C． D． 3．已知，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 5．已知，，，则（   ） A． B． C． D． 6．函数的零点所在的区间是（    ） A． B． C． D． 7．已知平面向量，，则在上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 8．在中，，则∠A=（    ） A． B． C． D． 9．下列各组函数中表示同一个函数的是（    ） A． B． C． D． 10．已知扇形的圆心角为，弧长为，则该扇形的面积是（    ） A． B． C． D． 11．下列函数的最小正周期为π的是（    ） A． B． C． D． 12．（    ） A．1 B． C．-1 D． 13．将棱长为2的正方体削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为（　　） A． B． C． D． 14．某中学的高中部共有男生1200人，其中高一年级有男生300人，高二年级有男生400人．现按分层抽样抽出36名男生去参加体能测试，则高三年级被抽到的男生人数为（    ） A．9 B．12 C．15 D．18 15．某人一次掷出两枚骰子，点数和为的概率是（　　） A． B． C． D． 16．已知向量满足，则（    ） A．3 B． C．7 D． 17．将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，则（    ） A．1 B． C． D． 18．如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数、中位数与平均数分别为（    ） A．、、 B．、、 C．、、 D．、、 19．已知，则（    ） A． B． C． D． 20．若，，，，为空间直线，，为平面，则下列说法错误的是（    ） A．，，则 B．，，，则 C．，，，则 D．，是异面直线，则，在内的射影为两条相交直线 21．函数，则的值为（    ）． A．2012 B． C．2013 D． 22．如图，在棱长为1的正方体中，为线段上的动点，下列说法不正确的是（    ） A．对任意点，平面 B．三棱锥的体积为 C．线段长度的最小值为 D．存在点，使得与平面所成角的大小为 二、填空题（每题4分，共16分） 23．若函数，则 ． 24．已知向量，若，则 . 25．已知，，且，则的最小值为 ． 26．已知是定义在上的奇函数， 当时，，则的值为 . 三、解答题（27题5分，28题6分，29题7分） 27．已知函数． (1)求函数的最小正周期； (2)求函数在上的单调递增区间． 28．如图所示，在直四棱柱中，，，且，，，M是的中点． (1)证明； (2)求点B到平面的距离． 29． 某地统计局就该地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在. (1)求居民月收入在的频率； (2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数； (3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在的这段应抽多少人？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】利用并集的定义直接求解即可. 【详解】集合，，所以. 故选：C 2．A 【分析】利用复数的除法及减法运算求解即得. 【详解】由，得，所以. 故选：A 3．A 【分析】直接根据充分性和必要的定义判断求解. 【详解】当时，， 当时， ， 则“”是“”的充分而不必要条件. 故选：A. 4．C 【分析】根据函数的解析式有意义，列出不等式，即可求解. 【详解】由函数有意义，则满足，即，解得， 所以函数的定义域为. 故选：C. 5．C 【分析】根据中间值0与指数、对数函数的单调性判断大小即可. 【详解】由对数函数的单调性可知，，即. 函数在R上是减函数，于是，即. 所以． 故选：C. 6．B 【分析】根据函数单调性结合零点存在性定理求解即可. 【详解】易得为增函数，且，，故函数的零点所在的区间是. 故选：B． 7．B 【分析】根据向量在向量上的投影向量的定义求解即可. 【详解】设与的夹角为， 则在上的投影向量为. 故选：B. 8．