精品解析：河北省邯郸市鸡泽县第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

高二年级第一次月考数学试题 一、单选题:本题共8小题每题5分，共40分.在每题给出的选项中，只有一项是符合题目要求. 1. 一个物体的运动方程为，其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ） A. 7米/秒 B. 6米/秒 C. 5米/秒 D. 8米/秒 2. 曲线在点处的切线经过点(为自然对数的底数)，则点A的纵坐标是（ ） A. B. e C. D. 1 3. 展开式中的常数项为（ ） A. B. C. 15 D. 30 4. 学校高二年级部有6个新团员入团名额准备分配给甲、乙、丙3个班级，每个班级至少1个名额，则不同的分配方法种数为（ ） A. 8 B. 10 C. 90 D. 540 5. 7个人站成一排准备照一张合影，其中甲、乙要求相邻，丙、丁要求分开，则不同的排法有（ ） A. 400种 B. 720种 C. 960种 D. 1200种 6. 若函数在其定义域的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 二项式的展开式中无理项的项数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 已知在上有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列关于展开式的判断中正确的有（ ） A. 中间项的系数是 B. 各项系数和等于 C. 各二项式系数和等于 D. 常数项等于 10. 设 为的导函数，下列命题正确的有（ ） A. 若 ，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 ，且 11. 已知，函数，则（ ） A. 对任意，，存在唯一极值点 B. 对任意，，曲线过原点的切线有两条 C. 当时，存在零点 D. 当时，的最小值为1 三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 现从8名学生干部中选出3名同学分别参加全校“资源”、“生态”和“环保”三个夏令营活动，则不同的选派方案的种数是________.（用数字作答） 13. 已知曲线与有公共切线，则实数的取值范围为__________. 14. 对于三次函数给出定义：设是函数导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。给定函数；，请你根据上面探究结果，计算__________． 四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知，其中，且的系数是． （1）求a值； （2）计算：（i）； （ⅱ） （以上结果可保留幂的形式） 以上结果可保留幂形式 16. 甲乙丙丁戊五个同学 （1）排成一排，甲乙不相邻，共有多少种不同排列方法？ （2）排成一排，甲不在首位，乙不在末位，共有多少种不同排列方法？ （3）去三个城市游览，每人只能去一个城市，可以有城市没人去，共有多少种不同游览方法？ （4）分配到三个城市参加活动，每个城市至少去一人，共有多少种不同分配方法？ 17. 已知函数图象上一点处的切线方程为． （）求，值． （）若方程在区间内有两个不等实根，求实数的取值范围．（为自然对数的底数） 18. 已知函数. （1）求函数的极值和零点个数； （2）若恒成立，求实数的取值范围. 19. 已知函数． （1）若在单调递增，求实数m取值范围； （2）若有两个极值点，且，证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二年级第一次月考数学试题 一、单选题:本题共8小题每题5分，共40分.在每题给出的选项中，只有一项是符合题目要求. 1. 一个物体的运动方程为，其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ） A. 7米/秒 B. 6米/秒 C. 5米/秒 D. 8米/秒 【答案】C 【解析】 【分析】 根据导数的物理意义可求得结果. 【详解】根据导数的物理意义可知物体在3秒末的瞬时速度是在时的导数值， 因为，所以物体在3秒末的瞬时速度是米/秒. 故选：C 2. 曲线在点处的切线经过点(为自然对数的底数)，则点A的纵坐标是（ ） A. B. e C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】设出切点坐标，得到切线方程，利用导数研究方程的解得到横坐标的值可得切点坐标. 【详解】设点，则.又， 当时，， 点A在曲线上的切线为， 即， 代入点，得， 即， 设函数，当时，，当时，， 且，当时，单调递增， 又，故存在唯一的实数根，此时， 即点A的纵坐标为1. 故