九年级数学华师大版下册：28.2与圆有关的位置关系教学课件打包6套

与圆有关的位置关系 与圆有关的位置关系 一、点与圆的位置关系 二、直线与圆的位置关系 三、圆与圆的位置关系 一、点与圆的位置关系 中国射击运动员:杜丽 设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有： 点P在⊙O内 点P在⊙O上 点P在⊙O外 d＜r d=r d＞r 点与圆的位置关系 r p d p r d P r d r d ┐ d ┐ d 直线与圆的三种位置关系： 无 切线 割线 直线名称 无 切点 交点 公共点名称 d > r d = r d < r 圆心到直线距离 d 与半径 r 关系 0 1 2 公共点个数 相离 相切 相交 直线与圆的位置关系 ┐ O l O l O l A1 A2 m 直线m上一点A到圆心O的距离等于⊙O的半径， 则直线m与⊙O的位置关系是 。 相切 或相交 A ● ∟ O m 1、切线的判定定理 推理格式 ∵OA⊥L ∴L是⊙O的切线 L .O A 　 如图,AB是⊙O的直径, ⊙O过AC的中点D,DE⊥BC于E． 求证:DE是⊙O的切线. 直线DE和⊙O公共点确定吗？ 如何作辅助线 然后转化成证什么？ A B C D E O . ∟ www.qyxk.net 中学数学网（群英学科）收集提供 证明：连接DE ∵AO=BO，AD=CD ∴DO是△ABC的中位线 ∴DO∥BC 又∵DE⊥BC ∴OD⊥DE 即DE是⊙O的切线 A B C D E O . ∟ 证明直线是圆切线的方法 1、当直线和圆公共点确定时： 2、当直线和圆公共点不确定时： 连半径，证垂直 作垂直，证半径 2、切线的性质定理 推理格式 ∵L是⊙O的切线 ∴OA⊥L .O L 切点 A PA、PB分别切⊙O于A、B PA = PB ∠OPA=∠OPB 3、切线长定理 反思：切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新的方法 A P O 。 B 外离 外切 相交 内切 内含(同心圆) 性质 判定 两圆位置关系的性质与判定 d=R+r d>R+r R−r<d<R+r d=R−r 0≤d<R-r(R>r) 0 1 2 1 0 数学思想： 数形结合思想 两圆外切 两圆外离 两圆相交 两圆内切 两圆内含 位 置 关 系 d和R、 r关系 交点 0 R―r R+r 同心圆 内含 外离 外切 相交 内切 位 置 关 系 数 字 化 d 在图中有两圆的多种位置关系，请你找出还没有的位置关系是 . 相交 两圆内切，圆心距为2cm，已知一圆半径为5cm，则另一圆半径为( ) 3cm或7cm P Q 如图，已知在直角梯形ABCD中，AD∥BC ，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，AB为⊙O的直径，动点P从点A开始沿AD边向点D，以1cm/秒的速度运动，动点Q从点C开始沿CB向点B以3厘米/秒的速度运动，P、Q分别从点A点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒，求：t分别为何值时，直线PQ与⊙O相切、相交、相离？ · O D B C A 24 26 8 ∟ · O D B A ∟ C ●Q ● P● ●Q ●P ●Q ●P ●Q ●P ●Q P ● · O D B C A 24 26 8 ∟ 求：t分别为何值时，直线PQ与⊙O相切、相交、相离？ 问：首先得考虑哪一种位置关系 相切 设运动t秒时，直线PQ与⊙O相切于点G， 过P作PH⊥BC于点H ●G H 则PH=AB=8， BH=AP=t 8 ∴ HQ=26-3t-t=26-4t ∵CQ=3t， 3t 26-4t 由切线长定理， 得PQ=PG+QG=AP+BQ=t+26-3t=26-2t 26-2t 由勾股定理，得 即(26-2t)2=82+(26-4t)2 ● P ● Q ● t t · O D B A 24 26 8 ∟ ● C ●Q ● 当t=8时，PQ与⊙O再次相切，如下图 P ● · O D B ∟ ● 在直线PQ与⊙O第一次相切前，存在直线与⊙O相交的时间段。 C · O B ∟ ● C D t=0秒 A Q A Q t为何值时，直线PQ与⊙O相交？ P ● P ● 当0≤ ，直线PQ与⊙O相交； 在直线PQ与⊙O第二次相切后，又存在直线与⊙O相交的时间段。 · O B ∟ ● C D · O D B ∟ ● C