用坐标方法解决几何问题课时作业-2023-2024学年高二上学期数学湘教版（2019）选择性必修第一册

课时作业(二十四)　用坐标方法解决几何问题 [练基础] 1．方程y＝表示的曲线是(　　) A．一个圆 B．两条射线 C．半个圆 D．一条射线 2．设A为圆C：(x＋1)2＋y2＝4上的动点，PA是圆的切线，且|PA|＝1，则P点的轨迹方程为(　　) A．(x＋1)2＋y2＝25 B．(x＋1)2＋y2＝5 C．x2＋(y＋1)2＝25 D．(x－1)2＋y2＝5 3．若两定点A，B的距离为3，动点M满足|MA|＝2|MB|，则M点的轨迹围成区域的面积为(　　) A．π B．2π C．3π D．4π 4．若一动点C在曲线x2＋y2＝1上移动，则它和定点B(3，0)的连线的中点P的轨迹方程是(　　) A．(x＋3)2＋y2＝4 B．(x－3)2＋y2＝1 C．(2x－3)2＋4y2＝1 D．(x＋)2＋y2＝1 5．已知直线l：y＝kx－1与曲线y＝有公共点，则k的取值范围是(　　) A．(－∞，－1]∪[1，＋∞) B．[－1，1] C．[－1，0)∪(0，1] D．[0，＋∞) 6．(多选)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－4，0)，点B是圆C：(x－2)2＋y2＝4上任一点，点P为AB的中点，若点M满足MA2＋MO2＝58，则线段PM的长度可能为(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 7．方程|y|－1＝所表示的曲线的长度是________． 8．已知等腰三角形ABC的一腰的两个端点分别是A(4，2)，B(－2，0)，|AB|＝|AC|，则另一腰的一个端点C的轨迹方程是________． 9．已知正方形ABCD中，E，F分别是BC，AB的中点，DE，CF交于点G，求证：|AG|＝|AD|. [提能力] 10．曲线x2＋y2＝|x|＋|y|围成的图形的面积为(　　) A．π＋2 B．2π＋2 C．π＋4 D．2π＋4 11．(多选)已知动直线m：λx－y＋λ＝0和n：x＋λy－3－2λ＝0，P是两直线的交点，A、B是两直线m和n分别过的定点，下列说法正确的是(　　) A．B点的坐标为(3，－2) B．m⊥n C．P的轨迹是一条直线 D．|PA|·|PB|的最大值为10 12．如图，△ABC是边长为1的正三角形，M，N分别为线段AC，AB上一点，满足AM∶MC＝1∶2，AN∶NB＝1∶3，CN与BM的交点为P，则线段AP的长度为________． 13．已知AB是圆O：x2＋y2＝2的一条弦，其长度为，M是AB的中点，则点M的轨迹方程是________；若动点P(0，t＋2)、Q(m，－2)使得四边形PMOQ为平行四边形，则实数m的最大值为________． 14．已知圆C经过(－1，3)，(5，3)，(2，0)三点． (1)求圆C的方程： (2)设点A在圆C上运动，点B(8，6)，且点M满足＝，求点M的轨迹方程． [培优生] 15．阿波罗尼斯(古希腊数学家，约公元前262～190年)的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽几乎使后人没有插足的余地．他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k(k>0且k≠1)的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆，现有△ABC，AC＝6，sin C＝2sin A，则当△ABC的面积最大时，BC的长为________． 课时作业(二十四)　用坐标方法解决几何问题 1．解析：由y＝得y2＝36－x2，即x2＋y2＝36(y≥0)，∴曲线表示圆x2＋y2＝36在x轴上方的半圆． 答案：C 2．解析：圆(x＋1)2＋y2＝4的圆心坐标为C(－1，0)，半径为2. 设点P(x，y)，由题得|PC|2＝|PA|2＋r2＝5，故(x＋1)2＋y2＝5. 答案：B 3．解析：以点A为坐标原点，射线AB为x轴的非负半轴建立直角坐标系，如图，设点M(x，y)， 则＝2，化简并整理得：(x－4)2＋y2＝4， 于是得点M的轨迹是以点(4，0)为圆心，2为半径的圆，其面积为4π， 所以M点的轨迹围成区域的面积为4π. 答案：D 4．解析：设动点C的坐标为(x0，y0)，P点的坐标为(x，y)，则x＝，y＝，即x0＝2x－3，y0＝2y. 又动点C(x0，y0)在曲线x2＋y2＝1上，∴x＋y＝1，∴(2x－3)2＋4y2＝1，即为P点的轨迹方程． 答案：C 5．解析：由y＝可得x2＋y2＝1(y≥0)，即曲线y＝表示以原点为圆心，1为半径的圆的上半部分， 直线l：y＝kx－1过定点P(0，－1)， 如图，要使直线l：y＝kx－1与曲线y＝有公共点， 则应满足k≤kPB或k≥kPA，因为kPB＝－1，kPA＝1， 所以k≤－1或k≥1，即k的取值范围是(－∞，－1]∪[1，＋∞). 答案：A 6．解析：设