2.7 用坐标方法解决几何问题 课件-2025-2026学年高二上学期数学湘教版选择性必修第一册

该高中数学课件聚焦用坐标法解决几何问题及曲线轨迹方程，以华罗庚“数缺形时少直观”诗句情境引入，承接平面直角坐标系与圆的方程知识，通过例题归纳坐标法“几何-代数-几何”步骤，搭建转化学习支架。 亮点是情境生动且例题典型，如向量坐标证圆周角为直角，推导阿波罗尼斯圆轨迹，渗透逻辑推理与数学运算素养。采用案例教学与步骤归纳，小结结构化，助力学生掌握方法，教师教学更高效。

2.7 用坐标方法解决几何问题 学习目标 1.理解并掌握用坐标法解决几何问题的基本过程.（逻辑推理、数学运算） 2.能根据曲线的几何特征求曲线的方程.（直观想象、数学运算） 3.初步掌握求曲线方程的方法，解决一些较为复杂的几何问题.（逻辑推理、数学运算） 情境引入 数缺形时少直观, 形少数时难入微； 数形结合百般好, 隔离分家万事休。 新知探究 平面解析几何的基本思想方法就是在平面直角坐标系中，把点用坐标表示，将直线与圆等曲线用方程表示，通过研究方程来研究图形的性质，这种代数研究方法被称为坐标法. 例1．(1)证明：圆的直径所对的圆周角是直角． 探究1 用坐标法解决几何问题 解法归纳1 用“坐标法”解决有关几何问题的基本步骤： （1）建立坐标系，用坐标系表示有关的量； （2）进行有关代数运算； （3）把代数运算结果“翻译”成几何关系． 形（几何） 数（代数） 形（几何） 例1.(2)已知 A(x1，y1)，B(x2，y2) 两点，满足条件 PA⊥PB 的所有点 P(x，y) 组成一条曲线，求这条曲线的方程并指出曲线的形状． 探究2 求曲线的轨迹方程 解法归纳2 求曲线的方程(轨迹的方程)的一般步骤： （1）建立适当的平面直角坐标系； （2）设动点的坐标为(x，y)； （3）找出限制动点的几何条件； （4）将坐标代入几何关系； （5）化简式子； (6) 验证方程是否为所求轨迹方程. 学以致用 例2 （1）已知点M与两个定点 和 的距离比为 ，求动点M的轨迹方程. 解：设动点M坐标为 ,则 动点M轨迹方程为 典例剖析 例2．（2）到两个定点 A 和 B 的距离之比为定值 λ（λ>0）的所有的点组成什么形状的曲线? 典例剖析 例2．（2）到两个定点 A 和 B 的距离之比为定值 λ（λ>0）的所有的点组成什么形状的曲线? 阿波罗尼斯圆 在平面上给定两点A、B，设点P在同一平面上且满足 ， 当 且 时，点P的轨迹是个圆，这个圆我 们称作阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆。 练习巩固 练习2．已知一曲线是与两个定点O(0,0)、A(3,2)距离的比为1:2的点的轨迹，求此曲线的方程，并画出曲线. 练习1.已知AD是△ABC边BC的中线,用坐标法证明 课时小结 分层作业 一、基础作业： 1.P105页练习3；习题2.7第2、3. 2.预习3.1.1椭圆的标准方程 二、拓展提升： 习题2.7第4、6题 Lavf60.16.100 $